LIVRE IV

dM R'* 5R' . . 3t) sin Y), et

=r d R' . dt . d T) sin Y|,

ce qui e«t l'altraclion suivant Ai qui, étant décomposée suivant + 1', ~\~y>

+ *, donnera les forces — ^ — „ i ^ Si l’on

nomme A", B", Cf", les attractions que le point S' éprouve par l'action de

l’élément dM suivant y, -♦-y» -4- s', on aura, en substituant les valeurs (3), et prenant dR' négativement, parce que les élémens se rapprochent par l’attraction ,

< A"=: — dR\ dl . d>) sin 1) cos Y), B" — dR'. d( coa < .dYjsin®^?

< C" “ — d R', dj sin # . d Y) sin* yj.

Four trouver l'attroction que la masse entière M exerce sur le point S', il faut intégrer A", B’', C' , trois fois par rapport è R' , S , y) , et étendre les intégrales au solide entier. La première intégrale sera prise entre les deux points opposés où la prolongation de Aa = R' coupe la surface, c’est-à-dire depuis R'“-|-P/ jusqu’à R' = — R„, R^ étant la portion de la corde de l’ellipsoïde par A, t, qui s’étend de A par z jusqu’à la surface, et R„ le

reste de cette corde , ensorte que R, -|- R^ soit la corde entière. En nom-

mant donc ( la distance du point S' au milieu de celte corde, et r la moitié de la corde , on aura R, =: s -{- f, R„ =. r — Ainsi la première intégrer tion donnera

"A'— — 2 (R -H d« . dY) sin Y) cos y), 2B'z- S (R,-l- R„) cos i. dv) sin*Yt,

2 (R^-|- R„) d J sin S . d Y)sin®Y|.

R^ et R,, sont les rayons, menés du point S' à deux points opposés de la surface de l’ellipsoïde; on aura donc pour chacun de ces points dM, (i) (S- iSg I O = X* -{- 14- a* — ^ substituant au lieu de X, Y, Z,

leurs valeurs (3), et taisant pour abréger,

, cos® Y) -|-

•in^TCoiSj . tinY/iiir*#

, y lin Y) COI S e'tinY)iinS „ ,

r cosY) + - J — —A., — x