IV. A = aarffx'F4-T(?^-x'), B = (/-T)y + a*îy ^ jn

C = C/- T) a' -1- arrJ s' au.

Nommons p la pression hydrostatique que l'élément S' éprouve par le ilui- ' de qui l’environne, et envisageons S' comme un parallélépipède dont les trois côtés sont dx', dy, dz', ensorte que S—dx'dy'dx'. La pression hydrostatique étant perpendiculaire et proportionnelle à chaque face de l'élément, le côté de S' le plus proche du centre de gravité, qui est perpendiculaire è x' et égal à dy'èx', éprouvera la pression pdy dtf suivant -1-x', et le côté opposé éprouvera la pression p' dy d s' suivant — x/, p' étant ce que devient p, si x' croît de dx', ou p'=p-|- La diliérence

enlre ces deux pressions donne la pression suivant — .x'= dx'dy dzzz

(jx'J résulteront les forces accélératrices, »

suivant — x', — jr'y — s'. Dans le cas de l'équilibre ces forces -doivent être égales aux forces A, B, C, suivant y, -J- y» -}- a’» ce qui donne les équations suivantes,

Si on les multiplie respectivement par dx', i)j', ds', et qu’on les ajoute ensemble, en observant que p est Innclion de x', y, z , et par conséquent dp =; l’équation 3p=:.Adx'-f-

B d/' -{- Cd:'. Relativement à un point dans la surface du sphéroïde, la piession p doit êtie nulle: ainsi on aura o=Ady -j- Bdy -j- Cds', et en substituant les valeurs IV,

f o = y dy jiTÎF + T

( + j /•- T -t- arri (~^) -f \ + «'•

les termes suivans n’ayant point le fadeur x'dx, ydy, ou s' d/. Or le point S' étant supposé h la surlace du sphéroïde, il est assujéli ê l’équalion (i) (§. idg.), dont la dilTérentielle est

yay

. O =x' dx' -|-

Si on fait pour abréger

^ n rr é F = + T (5^*; - ,) = L, /•- T -I- a + JJ = M,

'y- rn I / I *

^y-T-l-/xrj(--y-j-y = N,

l’équatiin (lo) deviendra

O = x' d y dy -j- ^ s' d s -|- cet.

ce qui étant comparé avec l’équation (ii), donnera, en égalant séparément les coelEciens de y' dy' et de z'dz', les deux équations suivantes,

C») L=(i-fX*)M, L = (.+V»)N.

ASTRONOMIE PHYSIQUE $. i4^> Si on veut appliquer les formules précédentes à U Lune, S est la niasse de la terre, R la distance de la lune k la terre, et cette ligne ne s'écarte pas sensiblement de l'équateur lunaire , ou du plan des y, s, parce que l'équateur de. la lune coïncide & lrès>peu près avec son orbite. Fn prenant donc pour l'ase des y le rayon de la lune, qui est dirigé vers la terre, on aura y=R, et xzzz~o, ce qui change L, M, N (i) i,§. i45-\ en

L = a^5F-T, M=/-+aT-t-*7ri (“), N =y-T + avrî

Puisque la rotation de la lune a la même période que sa révolution autour de la terre, les forces centrifuges, dues à res deux mouvemens, seront égales h la meme distance R: donc, la première étant J~R, et la dernière —,

y— ^ rz:T (i). La substitution de celle valeur donnera

L = aTrèF — T, M = 3T4-a->rf ainsi les équations (la) prendront la forme

(■4) ax4F = a.rJ(i4-V»)(^')+T.

L’intégration des fonctions F, singulièrement facilitée

par la considération que raplatissement de la lune est ai petit, qu'on peut

négliger les produits de « et a.'. Cela posé on aura ($• i4a. (g))

— — J dou Ion tirera

oi 3X»-i-X'* .. /J.FX'\ O, X* + 3X'*

(Tx-; - “ ! + “T" • *' (-7v-j =- 1 -t- — 6— •

Si on substitue cela dans les équations (i3) (i4), elles deviendront

8irJX»=:(6o4-45 X‘)T, et 8irJV’=i5T,

Puisque î est multiplié par X* ou X'*, et que les puissances plus élevées de X et X' sont négligées ici, H faut faire î = i (6) 13g.), d'où il viendra