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ne représentera pas plus le capital initial que la formule F — (1,021 = MP0 Ur

ne fournira la valeur du sol. |

La première donnera bien la valeur actuelle du capital futur 1,125 fr. escompté à 2 0/0 ; la seconde la valeur d’achat d’un revenu périodique de 725 fr. pour un acheteur qui voudrait faire emploi de ses capitaux à 2 0/0. On conçoit que les deux choses ne sont pas identiques ; elles ne le seraient que si 1,125 et 725 fr. avaient été produits par le même taux et si l’escompte et l’achat étaient faits à ce taux.

Reprenons également l'exemple du n° 29 : Un taillis d’aunes coûtant 200 francs l’hectare à sa plantation, valant 900 fr. à 20 ans et ayant ainsi produit 700 fr.

Le taux de formation des 900 francs est 7,8 pa la valeur actuelle sera bien à ce taux

Ê=— (1,078)°° = 200 Îr.

la valeur d'achat sera également F =— (1,078)2°— 1 = 200 fr.

mais si quelqu'un veut escompter à 3 0/0 ce bien qui vaudra 900 fr. dans 20 ans, il en donnera pen 2e 900 fi AENTOES CMS Si quelqu'un veut acheter ce revenu périodique de 700 fr. en se contentant de 3 0/0 pour la rémunération de son argent, il

en donnera = DOI — 868 fr.

Comment se fait-il que ces deux acheteurs, se contentant tous deux du même taux (3 0/0) pour leur argent, en vue de la même échéance (20 ans), offrent, l’un la somme la plus faible (500 fr.) pour la plus grosse échéance (900 fr.), et l’autre une somme beaucoup plus forte (868 fr.) pour une échéance beaucoup plus faible (700 fr.).

C'est que le premier n’est qu'un escompteur qui n’achète qu'un seul et unique produit, tandis que le second va devenir

propriétaire d’une valeur qui se reproduira indéfiniment ; le premier achète une propriété limitée, le second une propriété perpétuelle. Il n’y a donc rien d’étonnant à ce que celui-ci paye relativement plus cher un produit moindre ; l’avenir fait la différence.

Voilà un résultat qui est dû à l’introduction du loyer perpétuel du capital dans la formule (4), tandis que la formule (2) ne contient que la formation limitée du capital futur.

Cette différence explique avec quelle circonspection il faut faire usage des formules d’intérêt et combien la connaissance exacte de leur théorie est nécessaire à l’économiste. Bien des forestiers ont erré et ont pris, l’une pour l'autre, ces formules si différentes, dans les conceptions qu’ils ont fournies sur l’estimation du sol et du taux des placements en forêts.

Notre paysan champenois, de l'exemple cité n° 29, s’y est mépris quand, calculant à quelle limite il devrait s’arrêter pour avoir un placement à 3 0/0, dans son achat d’aunaie, il n’a pas voulu dépasser 400 fr. l’hectare. Il a employé le calcul de l’escompteur au lieu de celui du propriétaire. Il peut aller jusqu’à 768 fr. l’hectare et y ajouter 100 fr. pour la plantation ; il aura un placement à 3 0/0 assis en propriété perpétuelle tant qu'il ne dépassera pas 868 fr. l’hectare.

Nous ne voulons pas revenir sur ce que nous avons dit des estimations de forêts, mais on conviendra que cette difficulté dans l’emploi des formules mathématiques doit faire préférer les méthodes simples et dégagées de toute complication.

L'observation que nous venons de faire sur la différence de résultats fournis par les deux formules du capital initial, s’applique également à celles du taux ou de la durée.

La formule (7) donne le {aux du placement perpétuel, lorsque F représente le prix d’achat du terrain, la valeur réelle et vénale du fonds générateur ; la formule simi-

laire (5) donne le {aux du placement temporaire pendant ñ ans, lorsque P ne représente que le capital initial conduisant à M. Ce qui arrivera, par exemple, pour des arbres isolés dont le terrain occupé est variable et lorsqu'on cherche le taux du placement, abstraction faite du terrain. Toutes deux donneront le même résultat quand P et F ont la même valeur, ce qui arrive dans les peuplements forestiers inséparables du terrain fixe qu’ils occupent. :

La formule (8) donnera pour un taux connu, un revenu

et un fonds déterminés, /4 durée de la périodicité de ce revenu. La formule similaire (6) fournira le nombre d’années pendant lequel un capital initial connu a acquis une valeur déterminée, quand il est placé temporairement à un taux connu. Elles donneront toutes deux le même résultat, si P —F, c’est-à-dire si le capital initial placé temporairement est le même que le fonds générateur.

N° 32. — Résumé des intérêts composés :

Relations entre le capital actuel Relations entre le fonds générateur et le capital futur. et le revenu.

Montant. Revenu.

M=P(1—+Hi (tarifl) (1) | R—F[(1+t)—1] (tarif I —1) (2) Valeur actuelle. Fonds générateur.

I # (tarif IT) (3) ne F. (tarif LT) (4 Tor a+ Taux du placement temporaire. Taux du placement perpétuel. log. M — log. P log. (RF)— log.F Log. (1 + à) = EE (5) | log. (149 ER RRRSS Durée du placement temporaire. Durée de la périodicité du revenu. . M — log. g. — log. F core: log. M — log. P (6) AvE log. (R + F) — log (8) log. (146) log. (1 + 6)

THÉORIE DE L'INTÉRÊÈT 65

Loi de formation par les annuités.

Nos 33. — Premier problème. — Montant ou valeur future de » annuités. 34, — Deuxième problème. — Inutilité de calculer le loyer produit. 35. — Troisième problème. — Principal ou valeur actuelle génératrice de » annuités.