PRÉLIMINAIRES
1. L'expression de toute quantité se compose de deux facteurs ou éléments. L’un d'eux est le nom d’une certaine quantité bien connue, qui est de même espèce que la quantité à exprimer, et que l’on choisit pour étalon de mesure. L'autre élément est le nombre de fois qu'il faut prendre l’étalon pour reproduire la quantité voulue. Dans le langage technique, la quantité qui sert d’étalon est appelée l'unité; et le nombre est appelé valeur numérique de la quantité.
Il faut autant d'unités différentes qu'il y a d’espèces différentes de quantités à mesurer; mais, dans toutes les sciences dynamiques, il est possible de définir ces unités au moyen des trois unités fondamentales de longueur, de temps et de masse. Ainsi les unités d’aire et de volume sont définies comme élant le carré el le cube ayant pour côté l'unité de longueur.
Quelquefois cependant on trouve plusieurs unités de mème espèce établies d'après des considérations indépendantes. Ainsi le gallon, c'est-à-dire le volume de dix livres d’eau, sert d'unité de capacité en même temps que le pied cube. Le gallon peut être une mesure convenable dans certains cas, mais ce n’est point une mesure systématique,
car sa relation numérique avec le pied cube n’est pas un nombre entier rond.
2. Pour édifier un système mathématique, nous nous supposons Tr. d’Élect. et de Magn., 1. 1
données les unités fondamentales de temps, de longueur et de masse, et nous en déduisons toutes les unités dérivées, au moven des plus simples définitions auxquelles il nous est possible de parvenir.
Les formules auxquelles nous arrivons doivent être telles qu’un homme de n'importe quel pays, substituant aux différents symboles les valeurs numériques des quantités mesurées au moyen des unités adoptées par sa nation, obtienne un résultat exact.
Il est de la plus grande importance, dans toutes les recherches scientifiques, d'employer des unités appartenant à un système bien défini, et de connaître les relations de ces unités avec les unités fondamentales, de façon que l'on puisse immédiatement traduire les résultats d'un système dans un autre.
La meilleure manière d’y parvenir est de déterminer les dimensions de chaque unité en fonction des trois unités fondamentales. Quand une unité donnée varie comme la nièe puissance d’une de ces unités fondamentales, on dit qu’elle est à 7 dimensions par rapport à cette unité.
Par exemple, l'unité scientifique de volume est toujours le cube avant pour côté l’unité de longueur. Si l'unité de longueur varie, l'unité de volume varie proportionnellement à son cube, et l'on dit que l'unité de volume est à trois dimensions par rapport à l'unité de longueur.
La connaissance des unités fournit une vérification qui doit être faite pour toute équation résultant d’une recherche un peu étendue. Dans une telle équation, les dimensions de chaque terme par rapport à chacune des unités fondamentales doivent être les mêmes. S'il n’en est pas ainsi, l'équation est absurde et contient quelque erreur; car son interprétation serait différente suivant que l'on choisirait tel ou tel système arbitraire d'unités (1).
Les trois unités fondamentales.
3. 1° Longueur. — En Angleterre, l'unité de longueur dans les questions scientifiques est le pied, c’est-à-dire le tiers d’un yard étalon conservé au Trésor.
En France, et dans les autres pays qui ont adopté le système métrique, c’est le mètre. Théoriquement, le mètre est la dix-millionième partie de la longueur d’un méridien terrestre mesuré du pôle à l’équa-
(*) La théorie des dimensions a été énoncée, pour la première fois, par Fourier, (Théorie de la chaleur, $ 160).
