PI. VI

Harmonique sphérique du troisième ordre.

m3, Go

troisième ordre, dont les axes sont inclinés de 120° dans le plan du papier. Cette différence est un harmonique de second type, pour lequel s est égal à 1, et l’axe est perpendiculaire au papier.

Dans la PL. VII, l'harmonique est aussi du troisième ordre, mais les axes des harmoniques zonaux dont il est la somme, sont inclinés Pun sur l’autre de 90°, en sorte que le résultat n'appartient à aucun type du système symétrique. Une des lignes nodales est un grand cercle, mais les deux autres que la première rencontre ne sont pas des cercles.

La P{, VIII représente la différence de deux harmoniques zonaux du quatrième ordre, dont les axes sont rectangulaires. Le résultat est un harmonique tesséral pour lequel x — 4 et o — 2.

La PI. LY représente la somme de ces mêmes harmoniques zonaux. Le résultat donne quelque idée d'un des tvpes de lharmonique général du quatrième ordre. Dans ce type. la ligne nodale sur la sphère est formée de six ovales ne se recoupant pas. À l'intérieur de ces ovales, l'harmonique est positif; et dans la partie de la surface sphérique qui est extérieure à ces ovales et qui présente six passages ou régions de connexion, l’harmonique est négatif.

Toutes ces figures sont d’ailleurs des projections orthogonales des figures de la surface sphérique.

J'ai aussi dessiné (P{. V) une section plane passant par l'axe de la sphère, pour montrer les surfaces équipotentielles et les lignes de force dues à une surfacc sphérique sur laquelle la charge est répartie suivant les valeurs d’un harmonique sphérique du premier ordre.

A l'intérieur de la sphère, les surfaces équipotentielles sont des plans équidistants, et les lignes de force, des lignes droites parallèles à l'axe, dont les distances à l'axe sont comme les racines carrées des nombres naturels. Quant aux lignes extérieures, elles représenteraient celles qui seraient dues au magnétisine terrestre, si ce magnétisme était distribué suivant la loi la plus simple.

Lk% a. Nous sommes maintenant en mesure de déterminer la distribution de l'électricité sur un conducteur sphérique soumis à l'action de forces électriques de potentiel donné.

Au moyen des méthodes indiquées plus haut, on développe le potentiel Y dû aux forces données en une série d’harmoniques solides de degré positif ayant leur origine au centre de la sphère.

SOI A,7%Y, lun de ces harmoniques : comme le potentiel est uniforme sur toute la surface conductrice, il doit y avoir un terme — À ,r"Y, dù à la distribution de lélectricité sur la surface de la

HARNONIQUES CONJUGUÊS. 249

Harmoñique sphérique du troisième ordre.

HARMONIQUES CONJUGUÉS. aÿs

Harmonique sphérique du quatrième ordre.

254 1€ PARTIE, CHaP. IX. — SPHÉRIQUES HARMONIQUES.

Le potentiel dà à un quelconque des termes de cette distribution

(3) iraton=(2n+1)AnYu,