LL

par exemple, sera ans An Yh pour les points intérieurs à la sphère, et an , nii A, YA pour les points extérieurs. Or, d’après les équations (13, 14) du $ 129, cette dernière expression est égale à a! PL

Î DA noi. dar

c’est-à-dire que le potentiel en un point extérieur à la sphère dù à une certaine charge de cette sphère est égal au potentiel dù à un certain point multiple dont les axes sont ,, k;,...,h, et dont le moment est À, a”.

Donc la distribution de l'électricité sur les conducteurs environnants, et le potentiel dû à cette distribution, sont identiques à ceux qui seraient dus à un pareil point multiple.

Par suite, au point p (x, y, 3), le potentiel dù aux charges induites sur les corps environnants est

(4) Va An ss. y G:

l'accent qui affecte les 9 indiquant que les différentiations sont effectuées par rapport aux x’, ÿ’, 3. Après quoi on fait ces coordonnées égales à celles du centre de la sphère.

Il est commode de supposer ŸY, résolu en ses 2x +1 éléments du système symétrique. Soit AY lun de ces éléments; alors J't

(5) Il n’est pas nécessaire, dans le cas actuel, d'ajouter l'indice s ou c, qui indique si c’est le sinus ou le cosinus r9 qui se présente dans l’harmonique.

Nous pouvons maintenant écrire l'expression complète de Y