UNITÉS DÉRIVÉES

Puisque r et s sont des longueurs, et £ un temps, cette égalité ne peut être vraie que si les dimensions de m sont [L?T—*]. La mème démonstration peut ètre faite en partant de toute équation astronomique quelconque, où la masse d’un corps apparaît dans quelques termes et non dans tous (!).

Unités dérivées.

6. L'unité de vitesse est la vitesse pour laquelle l'unité de longueur est parcourue dans l'unité de temps. Les dimensions sont [LT -!].

Si nous adoptons des unités de longueur et de temps empruntées aux vibrations lumineuses, l’unité de vitesse est la vitesse de la lumière.

L'unité d'accélération est l'accélération pour laquelle la vitesse s'accroît de l'unité dans l'unité de temps. Ses dimensions sont [LT].

L'unité de densité est la densité d'une substance qui contient l'unité de masse sous l’unité de volume. Ses dimensions sont [ ML-*].

L'unité de quantité de mouvement est la quantité de mouvement de l’unité de masse se mouvant à l’unité de vitesse. Ses dimensions sont [ MLT-!].

L'unité de force est la force qui produit l'unité de quantité de mouvement dans l'unité de temps. Ses dimensions sont [ MLT-?].

Telle est l'unité absolue de force, dont la définition est implicitement comprise dans toute équation de Dynamique. Cependant, bien des livres où l'on donne ces équations adoptent une autre unité de force, à savoir le poids de l'unité nationale de masse; et ensuite, pour satisfaire à ces équations, ils abandonnent l'unité nationale de masse

(') Si l'on prend pour unités le centimètre et la seconde, l'unité astronomique de masse serait d'environ 1,537 X 107 grammes, ou de 15,37 tonnes, d'après Îles expéricnces de Cavendish répétées par Baily. Baily adopte le nombre 5,6604 comme résultat de l'ensemble de ses expériences sur la densité de la Terre, et ce nombre, joint aux valeurs qu’il emploie pour les dimensions de la Terre et pour l'intensité de la gravitation à sa surface, lui donne comme résultat direct de ses déterminations la valeur indiquée plus haut. [En effet, l'accélération due à la

masse terrestre serait 981 x R?, si la masse terrestre concentrée en un point agis-

sait sur un point situé à la distance :; c’est la valeur de la masse terrestre en unités /

astronomiques; sa valeur en unités ordinaires est 5,66 x 378; l'unité astro-

5,66 x 4 x TR -, F

———— —0.01537—-R, ou, comme=R = 10°

1,535 x 107 grammes (P.)]

nomique scrait donc

et adoptent comme unité dynamique une unité artificielle égale à l’unité nationale divisée par la valeur numérique de la force de gravité, au lieu où l’on se trouve. De cette facon, on fait dépendre et l'unité de force et l'unité de masse de la valeur de la force de gravité, laquelle varie d’un endroit à l’autre; et, par suite, des énoncés comprenant ces éléments sont incomplets, si l’on ne connaît la force de gravité, au lieu où ces énoncés ont été reconnus vrais.

L'abandon, pour tous les usages scientifiques, d'une pareille méthode de mesure des forces, est principalement dû à l'introduction par Gauss d’un système général d'observations de la force magnétique, faites dans des contrées où Ia force de gravité n’est pas la même. Toutes ces forces se mesurent maintenant d’après la méthode strictement dynamique qui se déduit de nos définitions, et les résultats numériques sont les mêmes, en quelque contrée que les expériences soient faites.

L'unité de travail est le travail accompli par l’unité de force ægissant le long de l'unité de longueur comptée sur sa propre direction. Ses dimensions sont [ ML?T-?].

L'énergie d’un système, c'est-à-dire son pouvoir d'accomplir du travail, a pour mesure le travail que le système est susceptible d’accomplir en dépensant toute son énergie.

Les définitions des autres quantités, et des unités auxquelles on les rapporte, seront données quand il en sera besoin.

Lorsque nous transformons les valeurs de quantités physiques déterminées en fonction d'une unité, pour les exprimer en fonction d'une autre unité de même espèce, nous devons seulement nous rappeler que l’expression de toute quantité comprend deux facteurs : l'unité et la partie numérique qui exprime combien de fois on doit prendre l'unité. Par suite, la partie numérique de l’expression varie en raison inverse de la grandeur de l'unité, c'est-à-dire en raison inverse d’une puissance de chacune des unités fondamentales, qui est indiquée par les dimensions de l’unité.

De la continuité et de la discontinuité en Physique (!).

7. On dit qu'une quantité varie d'une manière continue quand, pour passer d'une valeur à une autre, elle doit prendre toutes les valeurs intermédiaires. |

(‘) [Le lecteur qui trouverait un peu abstraites les considérations qui terminent ce Chapitre préliminaire peut, sans grave inconvénient, passer aux Chapitres suivants : à une seconde lecture de l'Ouvrage, toutes ces considérations s’éclairciront par la connaissance des faits auxquels clles se rapportent.]