De là résulte, par le théorème de Coulomb ($ 80) que la

densité superficielle o au point P est

(6) : AD.Ad :

SA =: rer, . —;" 47. CP AP

La densité électrique en un point quelconque de la sphère est en raison inverse du cube de sa distance au point À.

L'effet combiné de cette distribution superficielle et du point À est de produire : du côté de la surface où est situé le point À, un potenticl équivalent à celui qui est dû à la charge e placée en A et à son

. ea - a ° .

image -—- r en B; de l’autre côté de la surface, le potentiel est nul en

tous les points. Donc l'effet de cette distribution superficielle prise en elle-mème est de produire : du côté de À, un potentiel équivalent à celui

e. « CE] ra , ? ’ qui est dù à l'image — — placée en B; et du côté opposé, un poten- = J b

Liel égal et de signe contraire à celui qui est dà à la charge e placée en À. La charge totale répandue sur la surface de la sphère est évidemea . « , e NN e ment — + puisqu elle est équivalente à la charge de l'image B.

Nous arrivons ainsi aux théorèmes suivants relatifs à l'action d'une charge d'électricité répandue sur une surface sphérique, de facon que la densité superficielle soit en raison inverse du cube de la distance à un point À extérieur ou intérieur à la sphère.

Supposons la densité donnée par léquation