OA.04'-- R:— 0B.OB

Donc les triangles OAB, OA'B" sont semblables, et AB OA OB OA.0B

AB 7 OB OA Rr Si la quantité d'électricité e est placée en À, son potentiel sur B sera , € V= 35:

Si e” est placé en À’, son potentiel en B' sera

1. € A'B Dans la théorie des images électriques e OA __R, e KR OA”

DE L'INVERSION ÉLECTRIQUE. 307 d'où l’on tire V R (17) V — OB’ c'est-à-dire que le potentiel sur B de la charge électrique de A est au potentiel sur l’image de B de l'image électrique de À comme R est à OB.

Puisque ce rapport ne dépend que de OB et non de OA, le potentiel sur B dû à un système quelconque de corps électrisés est au potentiel sur B” dû à l’image de ce système dans le rapport de R à OB.

Si r est la distance au centre d’un point quelconque A et r’ celle de son image À’; si e est la charge de A, ete’ celle de A’; si L, S, K sont des éléments de longueur, de surface et de volume en A, L’, S', K' leurs images en A'; si À, 6, p, À’, o’, p’ sont les densités linéaires, superficielles et de volume correspondantes en ces deux points; si V est le potentiel en À dù au système primitif, et V' le potentiel en A’ dû au système inverse, On a

Tr L rm RkR

S' Rt rt K'RS r"

S rt R°?7 K ré Rs

e KR r' À r R «18) (9) er CR XI KR 7

os 73 RS p° rs R:

6 RS 737 p KR r5?

VR r

Si, dans le svstème primitif, une certaine surface est la surface d'un conducteur, et a par suite un potentiel constant P, son image dans le

+ ? . R L] système transformé aura un potentiel P ni Mais, en plaçant au centre

d'inversion O une quantité d'électricité égale à — PR, le potentiel de la surface transformée est réduit à zéro.

Si donc on connaît la distribution électrique sur un.conducteur isolé dans l'espace indéfini, et chargé au potentiel P, on peut trouver par inversion la distribution sur un conducteur dont la forme est. l'image du premier, lorsque ce conducteur mis à la Terre est soumis à l'influence d’une charge — PR placée au centre d'inversion.

(') Voër Tuowsox ct Tair, Watural Philosophy, $ 515.

163. Voici quelques théorèmes de Géométrie fort utiles lorsque l'on étudie les cas d'inversion.

Toute sphère se transforme par inversion en une autre sphère, à moins qu'elle ne passe par le centre d'inversion, auquel cas elle se transforme en un plan.

Si a et a’ sont les distances au centre d'inversion des centres des deux sphères dont les rayons sont x et 2’, et si l'on appelle puissance d’une sphère par rapport à un centre d'inversion le produit des segments interceptés par la sphère sur une ligne passant par le centre d'inversion, la puissance de la première sphère est a°— 2?, et celle de la seconde est a'?— z?, Nous avons dans ce cas