SUR LES SYSTÈMES FINIS D'IMAGES SUCCESSIVES

Sinous avionscommencépar l’image de P dans AO, et que AOB satisfit à la condition d'être une partie aliquote de deux angles droits, nous aurions trouvé les mêmes points dans l'ordre inverse Q,, P;, Q:, P:, Q..

in cet, les images de deux en deux P,;, P;,, P;,... sont sur le cercle, à des distances angulaires égales à 2 AOB, et les images intermédiaires Q,, Qz:, Q, sont à des intervalles de même grandeur. Donc, si 2AOB est une partie aliquote de 27, il ÿ aura un nombre fini d'images, dont aucune ne tombera à l'intérieur de l'angle AOB; mais, si AOB n'est pas une partie aliquote de r, il sera impossible de représenter la distribution existante au moyen d’un nombre fini de points électrisés.

Si AOB — 2; il ÿ aura x images négatives Q,, Q,,..., toutes égales et de signe contraire à P, et 7 — 1 images positives, toutes égales et de mème signe.

L'angle compris entre deux images de même signe consécutives

27 . . ° 1° est —: Si nous considérons l’un ou l’autre des plans conducteurs

comme plan de symétrie, nous voyons que les images positives et négatives sont placées symétriquement, par rapport à ce plan, en sorte qu'à chaque image posilive correspond une image négative placée sur la même normale, à une distance égale, de l'autre côté du plan. Si, maintenant, nous transformons ce système par rapport à un point quelconque, les deux plans deviennent deux sphères, ou une

« T 2 LL] [2 sphère et un plan se coupant sous l'angle —; le point agissant P étant n

compris dans cet angle.

Les images successives sont situées sur le cercle qui passe par P et qui coupe orthogonalement les deux sphères.

Pour trouver la position des images, nous pouvons faire usage du principe qu'un point ct son image sont sur le même rayon de la sphère : nous sommes conduits à mener des cordes successives dans ce cercle, en partant de Pet en passant par le centre de chacune des deux sphères alternativement.

Pour trouver la charge qu'il convient d'attribuer à chaque image, preuons un point quelconque du cercle d'intersection : la charge de chaque image est proportionnelle à sa distance à ce point, et son sine est positif ou négatif, suivant qu'elle appartient au premier ou au second système.

166. Nous avons ainsi trouvé la distribution des images, lorsqu'on soumet à l'influence d'un point électrisé un conducteur formé de deux

sphères se coupant sous un angle ; * et maintenu au potententiel zéro.

De là nous pouvons déduire, par inversion, le cas d’un conducteur formé de deux segments de sphère se coupant sous un angle rentrant égal

à =, chargé au potentiel unité et placé dans l'espace indéfini.

A cet effet, transformons le système par rapport à P ; le cercle sur lequel étaient les images devient une ligne droite passant par le centre des sphères.

La fig. 11 représente une section passant par la ligne des centres AB. Sorent D et D’ les points où le cercle d'intersection coupe le plan du papier. Pour trouver les images successives, menons un ravon DA du premier cercle, puis des rayons DC, DB,..., faisant avec DA des angles F. 27. .. Les points C, B,.... où ces rayons coupent la ligne des centres, sont les positions des images positives; la charge de chacune d'elles est représentée par sa distance à D. La dernière de ces

Fig. 11.

images est au centre du second cercle.

Pour trouver les images négatives, menons DP, DQ,..., faisant avec la ligne des centres des angles R LT. -... L'intersection de ces li- «nes avec la ligne des centres donnera la position des images négatives, et la charge de chacune d'elles sera représentée par sa distance à D.

La densité superficielle en un point quelconque de l’une ou l'autre des sphères est la somme des densités dues au système d'images. \insi, la densité superficielle en un point quelconque S de la sphère qui a son centre en À est

se pe (re CR) . (AK 6) +. L

où À, B, C,... sont les images de la série positive.