SG

Application du principe de l'inversion électrique.

178. Prenons pour centre d’inversion un point quelconque Q, et soit R le ravon de la sphère d’inversion. Le plan du disque devient une surface sphérique passant par Q, et le disque lui-:mème devient une portion de sphère limitée par un cercle. C'est cette portion que nous appellerons la calotte.

Si S' est le disque électrisé au potentiel V' et soustrait à toute influence extérieure, son image S sera un segment de sphère électrisé par l'influence d’une quantité d'électricité V'R placée en Q.

La méthode d’inversion nous donne donc la solution du problème de la distribution électrique sur une calotte sphérique ou sur un disque plan soumis à l'influence d'un point électrisé placé sur le prolongement de la surface de la sphère où du plan.

Influence d'un point électrisé situé sur la partie non employée de la surface sphérique.

La solution se déduit des principes géométriques et de la méthode d'inversion exposés plus haut.

Soit C le point central ou le pôle de la calotte S, et soit a la distance de C à un point de l’arête circulaire du segment. Si une quantité g d'électricité est placée en un point Q de la surface de la sphère prolongée, et si le segment S est maintenu au potentiel zéro, la densité os en un point quelconque P de la surface de la calotte est