M (VÉS

27 f ai— rà

et la densité superficielle au même point, mais à l'extérieur du segment, est

—— tang—! pu

TT à

Pour calculer ce résultat, on n'a pas à faire d'opération plus compliquée qu’une simple intégration étendue sur une fraction de surface sphérique. Et pour achever la théorie de la distribution sur un segment de sphère, nous n'avons plus à introduire d'autre considération géométrique que celle de l’inversion dans lessur faces sphériques.

181. Soit à trouver la densité superficielle en un point d'un segment soumis à l'influence d’une charge qg placée en un point Q non situé sur le prolongement de la surface sphérique.

Transformons le segment par rapport à Q, le rayon de la sphère d'inversion étant égal à R. Le segment S se transforme en son imageS’, et le point P a pour image P’. Nous avons alors à déterminer la densité 5’ au point P’, le segment $’ étant maintenu à un potentiel V' tel que g = V'R, et soustrait d’ailleurs à toute influence extérieure.

La densité s au point P du segment primitif est alors

ce segment étant au potentiel zéro et soumis à l'influence d’une quantité g d'électricité placée en Q.

Le résultat de cette opération est le suivant :

Supposons que la figure représente une section menée par le centre O de la sphère, le pôle C du segment et le point agissant Q; D est un