RELATIONS ENTRE LES QUANTITÉS PHYSIQUES ET LES DIRECTIONS, ETC

Quand nous voudrons désigner une quantité dirigée par un seul symbole et appeler l'attention sur ce fait que c’est un vecteur, dont on doit, par suite, considérer la direction aussi bien que la grandeur, nous la désignerons par une lettre gothique majuscule : A, $.

Dans le calcul des Quaternions, la position d'un point dans l’espace est définie par le vecteur mené d’un point fixe appelé ortgine à ce point. Si, en ce point de l'espace, nous avons à considérer une quantité physique dont la valeur dépend de la position du point, cette quantité est traitée comme une fonction du vecteur mené par l’origine. La fonction elle-même peut ètre scalaire ou vectorielle : la densité d'un corps, sa température, sa pression hydrostatique, le potentiel en un point sont des exemples de fonctions sralaires. La force résultante en ce point, la vitesse d'un fluide en ce point, la vitesse de rotation d’un élément du fluide, le couple produisant la rotation sont des exemples de foncions vectorielles.

12. Les quantités vectorielles physiques peuvent être divisées en deux classes : dans l’une, la quantité est définie par rapport à une ligne ; dans l’autre, la quantité est définie par rapport à une aire.

Par exemple, on peut évaluer la composante d’une force attractive dans une certaine direction, en trouvant le travail de cette force pendant qu'elle déplace un corps d’une petite longueur dans cette direction et divisant ce travail par cette petite longueur. Ici la force attracüve est définie par rapport à une ligne.

D'autre part, le flux de chaleur, en un point d’un corps solide et dans une certaine direction, peut être défini : la quantité de chaleur qui traverse un élément de surface mené perpendiculairement à la direcüuon du flux, divisée par l'étendue de cette sui face et par le temps. lei le flux est défini par rapport à une aire.

Il v a certains cas dans lesquels une quantité peut se mesurer aussi bien par rapport à une ligne ou par rapport à une aire.

Ainsi, quand on traite des déplacements des corps clastiques, on peut porter son attention soil sur les positions iniliale et finale d’une molécule, auquel cas le déplacement est mesuré par la ligne qui joint la première à [a seconde position; ou bien on peut considérer une petite surface fixe dans l’espace, et déterminer la quantité de matière qui traverse cette surface pendant le déplacement.

De mème [a vitesse d’un fluide peut ètre étudiée, soit en considérant la vitesse effective des molécules prises individuellement, soit en considérant la quantité de fluide qui traverse une surface fixe quelconque.

Mais, dans ces divers cas, pour appliquer la première méthode, il nous faut connaître séparément la densité du corps et sa vitesse ou son déplacement; aussi, toutes les fois que nous essayons de formuler une théorie moléculaire, nous sommes amenés à employer le second procédé. |

Dans le cas d'un flux d'électricité, nous ne savons rien ni de la densité, ni de la vitesse dans le conducteur; nous ne connaissons que la valeur de ce qui, dans la théorie des fluides, correspondrait au produit de la densité par la vitesse. Par suite, dans tous les cas de ce genre, nous sommes obligés d'appliquer la méthode plus générale qui consiste à mesurer le flux qui traverse une surface.

Dans la science de l'électricité, la force électromotrice et la force magnétique appartiennent à la première classe et se définissent par rapport à des lignes. Quand nous voudrons faire allusion à ce fait, nous les désignerons sous le nom de forces.

D'autre part, l'induction électrique ou magnétique, et les courants électriques appartiennent à la seconde classe, et se définissent par rapport à des aires. Quand nous voudrons faire allusion à ce fait, nous les désignerons sous le nom de fur.

Chacune de ces forces peut être considérée comme produisant ou tendant à produire le flux correspondant. Ainsi la force électromotrice produit des courants électriques dans les conducteurs, et tend à en produire dans les diélectriques. Elle produit l'induction électrique dans les diélectriques et probablement aussi dans les conducteurs. Dans le mème sens, la force magnétique produit l'induction magnétique.

13. Dans quelques cas, le flux est simplement proportionnel à la force et dans la mème direction. Dans d’autres cas, nous pouvons seulement affirmer que la direction et la grandeur du flux sont des fonctions de la direction et de la grandeur de la force.

Le cas où les composantes du flux sont des fonctions linéaires des composantes de la force est discuté au Chapitre des équations de conduction ($ 296). En général, il y a neuf coefficients qui déterminent la relation entre la force et le flux : dans quelques cas, nous avons des raisons de croire que six de ces coefficients forment trois groupes de quantités égales deux à deux. Dans de pareils cas, la relation entre les directions de la force et du plan normal au flux est de même nature que celle qui existe entre un diamètre d'un ellipsoïde et son plan diamétral conjugué. Dans le langage des Quaternions, on dit qu'un des vecteurs est une fonction linéaire et vectorielle de l’autre,