DENSITÉ PRÈS DES BURDS
additionnelle est
(25) 1 — Bl08e2, T
198. Considérons maintenant l’espace compris entre deux surfaces équipotentielles, dont l’une est formée par une série d’ondulations parallèles, tandis que l’autre, correspondant à une grande valeur de », peut être considérée comme sensiblement plane.
Si D est la hauteur d'une ondulation, comptée de son point le plus haut à son point le plus bas, nous trouvons pour valeur correspondante de ®,
R 1 et +1 (26) S — = log m 2 D
La valeur de x’ au sommet de l'onde est blogi(e? +—e-?).
Donc (!), si À est la distance du sommet des ondes au plan opposé, la capacité du système formé de la surface plane et de la surface ondulée est égale à celle d’un système de deux plans à la distance À + 2’, où
, B (28) d'— — log, —..
T RG 1-—e 199. Si dans un conducteur, dont le reste de la surface est plane, on pratique un seul sillon de cette forme, et si‘l'autre conducteur est un plan à la distance A, la capacité de chaque conducteur diminue par
(*) Soient le potentiel du plan et © celui de la surface ondulée. La quantité
d'électricité répandue sur l'unité de surface du plan est + Donc la capacité
de
est égale à ' : Ù 4Tr0(D— >) "Ar(A+a)
d’où A+zx'—=—b(b—>»); mais A+blogi(et—e-t) = b(—]log2), d’où a'= -— bo + b[loga + log L(er+ e-?)] = b log(1+ 67%) = b log —"—, ie d
d’après (26).
rapport à l’autre. Mais la diminution ainsi produite est inférieure à la ième partie de la diminution produite par x rainures semblables faites côte à côte; en effet, dans ce dernier cas, la force électrique qui agit entre les conducteurs est moindre que dans le premier cas, de sorte que l'induction à la surface de chaque sillon est réduite par l’influence des sillons voisins.
Soient L la longueur, B la largeur, D la profondeur du sillon; la capacité d’une aire S prise dans le plan opposé au sillon sera
S — LB , LB S LB x
1TÀ h
(29) | 4F(A x) = AT 4TA A-x
Si À est grand relativement à B ou à z', la correction devient, en vertu de l'équation (28),
