THÉORIE DE L'ANNEAU DE GARDE DE THOMSON
deux plans parallèles indéfinis distants l’un de l’autre de B, on trouve, pour la capacité du disque,
R?. à log. 2 l
Théorie de l'anneau de garde de Thomson.
201. Dans certains électromètres de Sir W. Thomson, une grande surface plane est maintenue à un certain potentiel; à une distance a de cette surface est un disque plan de rayon R, entouré par un grand anneau plan percé d'une ouverture circulaire de rayon R', concentrique au disque. Cet anneau porte le nom d'anneau de garde: ainsi que le disque, il est maintenu au potentiel zéro.
On peut considérer l'intervalle compris entre le disque et l'anneau comme un sillon circulaire de profondeur infinie et de largeur R'—R. Nous poserons R'— R — B.
Alors la charge que prendra le disque sous l'influence du pla-
teau chargé au potentiel unité sera, en supposant la densité uni- R2
forme, — 44
c’est-à-dire — = TB.
Et la distribution superficielle totale est, en ÿ comprenant les deux faces du
‘disque,
«0 = - f CET LE 2 R?7 B ; L \ ET — R log,2 + = (lo, —3F+ ‘)
Si donc la distribution qui existe dans le volume compris entre les plateaux est supposée condensée sur le disque, et si la différence des potentiels des plateaux
ct du disque est = l'expression de la capacité devient
R? log,2 D *? = Rey B— (logs —5r+r)B,
résultat qui diffère de celui qui est donn* dans le texte d'environ Z'
La charge qui existe sur une des faces d’un sillon rectiligne de larseur B, de longueur 27kR et de profondeur infinie, peut être évaluée d’après le nombre des lignes de force qui partent du grand plateau et viennent rencontrer cette face du sillon. En se reportant au $ 197 et à la note, on voit que cette charge est
I I , > LB 4rb L] c'est-à-dire I I { RB À — 2 ?
puisque, dans le cas actuel, D-.1,%:::0, et, par suite, b :: À + x’.
Mais, puisque le sillon n’est pas rectiligne et que son rayon de . de 1 B courbure est R, il faut multiplier par le facteur Ci PT }-
La charge totale du disque est donc
R? 1 RB / B:
(39) a 4x xl Tan) 0) MUR LES 4 BA BA A —x
et la valeur de z/ ne peut èlre supérieure à
B los, 2 Te,
soit environ 0,22B.
Si B est petit en comparaison de À ou R, cette expression donnera une approximation suffisante de la charge du disque pour une diftérence de potentiels égale à l'unité. Le rapport de A à KR peut être quelconque, mais il faut que les ravons du grand plateau et de Fanneau de garde excèdent R de plusieurs fois la grandeur de A.
ExEupLE NI. -— PI. VIT.
202. Ielmholtz, dans son Mémoire sur le Mouvement discontinu des fluides (1), a montré l'application de plusieurs formules, où les coordonnées sont exprimées en fonction du potentiel et de sa fonction conjuguée.
Une de ces formules peut être appliquée au cas de la charge d'un
ee
(') Aonigl. Akad. der Wissenschaften, Berlin, 23 avril 1868.
