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Lignes de force entre deux plaques.

plateau de grandeur finie, placé parallèlement à une surface plane infinie, reliée à la terre.

Puisque T1 A9, Yi AY, et aussi Ti= Ae?cosd, y,=-: Ae? sind

sont des fonctions conjuguées de © et de #, les fonctions formées en additionnant x, et z;, ÿ. et y, seront aussi conjuguées. Donc

x — A+ Ae? cosŸ, J == Ag + Ae?sinY

sont des fonctions conjuguées de © et 4, et » et ÿ sont des fonctions conjuguées de x et y.

Supposons que x et y soient des coordonnées rectangulaires, et soit #4 le potentiel : alors £e est conjugué de #4, À étant une constante quelconque.

Posons 4 — +, alors y — Ar, x — Ayo — et).

Si © varie de — æ à o, puis de o à + æ , r varie de — æ à — À et de — À à --æ. Donc la surface équipotentielle, pour laquelle 4 — +, est un plan parallèle à x, situé à une distance b — rA de l’origine, et s'étendant de —œ à r — — A.

Considérons la partie de ce plan qui s'étend depuis

æ——(A a) jusquà x —— A, et de 3=0 jusqu'à 3 — c,

et supposons que sa distance au plan des 3 soit y — b — 4r et que son potentiel soit V — #4 — Ar.

La charge électrique de la partie de plan considérée s'obtient en déterminant les valeurs de © à ses extrémités. Nous avons donc à tirer ® de l’équation

æ=—(AÀ—+a)=A(o—e?);

& aura une valeur négative +, et une valeur positive w,, et sur le bord du plan, où x = — À, o — 0.

Donc la charge sur un des côtés est

et sur l’autre

THÉORIE D'UN GRILLAGE DE FILS PARALLÈLES. 365 Ces deux charges sont positives, et leur somme est

CK(pa— 1) 4T

Si nous supposons que & soit grand relativement à À,

T1+ a T+e A .… P——xA—ITe , , — a ] a ‘ a= lg[T +l—-— o8 (7 + I-r ….)]:

Si nous négligeons les termes exponentiels de +,, nous trouvons que si, sur la surface négative, la densité était uniformément égale à ce qu'elle est à une certaine distance des bords du plan, la charge de cette surface serait inférieure à ce qu’elle est en réalité, d’une quan-

b , ” tité égale à la charge d’une bande de largeur = chargée à cette densité

uniforme.

La capacité totale de la partie du plan considérée est

Ce C — Fri (ga — 1).

La charge totale est CV, et l'attraction vers le plan indéfini, qui a pour équation y — o et-pour potentiel ÿ — o, est

.…. 0G ac A 7 TN No: TT ane TT À °A NV: … bd b? a . à

Les lignes équipotentielles et les lignes de force sont figurées à la PI. II.

ExEMPLE VIII. — Théorie d'un grillage de fils parallèles (P{. 4II1).

203. Dans plusieurs instruments électriques, on emploie un grillage de fils métalliques parallèles, pour empècher certaines parties de l'appareil d’être électrisées par induction. Nous savons que, quand un conducteur est entièrement entouré par un vase métallique au mème potentiel que lui-même, il ne peut être soumis à l'induction d’aucun corps électrisé extérieur au vase; mais on ne peut voir le conduc-