MESURE DE LA DENSITÉ SUPERFICIELLE OU DE LA DISTRIBUTION

Théorie du plan d'épreuve.

distribution à la surface des conducteurs électrisés, il est nécessaire de pouvoir mesurer la densité superficielle en différents points d’un conducteur. À cet effet, Coulomb empluyait un petit disque de papier doré fixé à une tige isvlante de gomme laque. Il appliquait ce disque en différents points du conducteur, en le faisant coïncider aussi exactement que possible avec la surface de ce conducteur. Il lenlevait ensuile par sa tige isolante, et mesurait sa charge dans son électro-

223. l’our vérifier les résultats de la théorie mathématique de la

métre.

La surface du disque appliqué sur le conducteur couïncidant presque

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exactement avec la surface de ce conducteur, il concluait que la densité superficielle sur la surface extérieure du disque était à peu près égale à la densité sur la surface du conducteur en cet endroit, et que la charge enlevée sur le disque était à peu près égale à la charge qui se trouvait sur une aire prise à la surface du conducteur, et égale à l'aire d’une des faces du disque. Le disque, employé de cette façon, est appelé plan d’épreuve de Coulomb.

Comme on a élevé des objections contre l’usage que faisait Coulomb de son plan d'épreuve, je ferai quelques remarques sur la théorie de cette expérience.

L'expérience consiste à mettre un petit corps conducteur en contact avec la surface du conducteur, au point où l’on veut mesurer la densité, et à écarter ensuite ce corps pour déterminer sa charge.

11 nous faut montrer d’abord que la charge du petit corps mis en contact avec le conducteur est proportionnelle à la densité superficielle qui existait au point de contact, avant que l’on y plaçät le petit corps.

Nous supposerons que toutes les dimensions du petit corps, et en particulier celle qui est comptée sur la direction de la normale au point de contact, sont très petites relativement aux rayons de cour-bure du conducteur au point de contact. Dès lors, nous pourrons admettre que la force résultante à laquelle donnait lieu la charge du conducteur supposée immobile ne subit que des variations négligeables dans l'espace occupé par le petit conducteur, et nous pourrons traiter la surface du conducteur dans le voisinage du petit corps comme une surface plane.

Or la charge que prend le petit corps, par son contact avec une surface plane, est proportionnelle à la force résultante normale à cette surface, c'est-à-dire à la densité superficielle. Nous déterminerons la grandeur de cette charge pour des formes particulières de ce corps.

Il faut maintenant montrer que, quand on écartera le petit corps, il ne passera point d'étincelle entre lui et le conducteur, et que, par conséquent, 1l emportera sa charge avec lui. C’est évident, car, lorsque les corps sont en contact, leurs potentiels sont les mêmes, et par suite la densité est extrêmement faible sur les parties les plus voisines du point de contact. Lorsque le petit corps est écarté à une très faible distance du conducteur que nous supposerons électrisé positivement, la charge, au point le plus voisin du petit corps, n’est plus nulle, mais bien positive; mais comme la charge du petit corps est aussi positive, lPélectrisation positive est moindre qu'en aucun autre point voisin sur la surface. Or le passage d’une étincelle dépend, en gé-