CL "2 D --2R --27T

THÉORIE DU PLAN D'ÉPREUVE. hot

Donc, pour des valeurs de r considérablement inférieures à a, l'équation de la surface équipotentielle zéro est

O——Jj]R35 + 2RTIC—2NI a:

ou bien s'c 34 = TT, 23+ — a

Donc, aux environs de l’axe, la surface équipotentielle est presque plate.

En dehors du disque, où r est plus grand que &, w est nul quand 3 est nul, de sorte que le plan des xy fait partie de la surface équipotentielle.

Pour trouver où se rejoignent ces deux parties de la surface, cher- : |

chons en quel point du plan c — 0.

Si r est à très peu près égal à à, l’angle solide w devient à très peu près une lunule découpée sur la sphère de rayon 1, dont l'angle est

Là arctang -— ;, r—a

en sorte que

F2 Ed

w — 2arctang

r—a et que dv , 29°C = ART — —-° ds r—a Donc, lorsque -—— —- 0,

ro — ar © = a+ ©", 29 us approximativement.

La surface équipotentielle V — o se compose d'une figure en forme de disque, de rayon r, et d'épaisseur à peu près uniforme 3,, et de la partie du plan infini des ry qui est en dehors de cette figure.

L'intégrale de surface, prise sur tout le disque, donne sa charge d'électricité. On trouve (comme dans la Théorie d'un courant circulaire, 1Ve Partie, n° 704) que c'est

— 2 + Tor.

‘Fo—4a

Sur une surface égale du plan, la charge est rer? : donc la charge Tr. d'Élect. et de Magn., 1. 26

4o2 179 PARTIE, CHAP. XIII. — INSTRUMENTS ÉLECTROSTATIQUES.

du disque surpasse celle d’une aire égale prise dans le plan, dans le

rapport de

3 8rr .

1+8- log —— a ff,

où 3 est Pépaisseur, et r le rayon du disque, et où l'on suppose 3 petit relativement à r.

Des accumulateurs électriques et de la mesure des capacités.

296. Un accumulateur ou condensateur est un appareil formé de deux surfaces conductrices séparées par un milieu diélectrique isolant.

Une bouteille de Leyde est un accumulateur dont l'armature intérieure, faite de feuilles d’étain, est séparée de l’armature extérieure par le verre de la bouteille. La première bouteille de Leyde était un vase de verre renfermant de l’eau qui était séparée par le verre de la main qui tenait le vase.

La surface extérieure d'un conducteur isolé quelconque peut être considérée comme une des surfaces d’un accumulateur, dont l’autre surface est formée par la terre ou les murs de la chambre où il est placé, et où le milieu diélectrique est l'air ambiant.

La capacité d'un accumulateur a pour mesure la quantité d'électricité dont il faut charger la surface intérieure pour établir entre les deux surfaces une différence de potentiels égale à l’unité.

Puisque tout potentiel électrique est la somme d’un certain nombre de parties obtenues en divisant chaque élément électrique par sa distance à un point, le rapport d’une quantité d'électricité à un potentiel doit avoir les dimensions d’une ligne; donc la capacité électrostatique est une quantité linéaire, que nous pouvons évaluer en pieds ou en mètres sans ambiguïté.

Dans les recherches électriques, on emploie les accumulateurs à deux usages principaux : à recevoir et à garder de grandes quantités d'électricité dans un espace aussi petit que possible ; à mesurer des quantités définies d'électricité par le potentiel auquel elles portent l'accumulateur.

Pour garder des charges électriques, on n'a rien imaginé de plus parfait que la bouteille de Leyde. La plus grande partie des pertes est due à ce.que l'électricité s'écoule d’une armature à l'autre par l’humidité de la surface de verre non revêtue. Cet inconvénient peut être évité très complètement en desséchant artificiellement l'air à l'intéricur de la bouteille, et en vernissant le verre, là où il est exposé à l'atmosphère.

DES ACCUMULATEURS ÉLECTRIQUES ET DE LA MESURE, ETC. ho3

Dans les électroscopes de sir W. Thomson, la proportion de perte d’un jour à l’autre est très faible, et, de cette perte, je crois que rien ne doit être attribué à une conduction directe par l’air ou par le verre lorsque le verre est bon; mais qu’elle se produit en entier par conduction superficielle sur les différentes tiges isolantes et sur les surfaces de verre de l'appareil.

En fait, le mème électricien a donné une charge à de l'acide sulfurique renfermé dans un ballon à long col; il a ensuite scellé hermétiquement le col en le fondant à la lampe, en sorte que cette charge se trouvait complètement renfermée dans du verre. Au bout de plusieurs années, on a constaté que la charge était encore conservée.

Mais c'est seulement à froid que le verre est isolant à ce point : la charge s'échappe aussitôt que le verre est porté à une température inférieure à 1002.

Lorsqu'on désire obtenir une grande capacité sous un petit volume, il convient d'employer des accumulateurs dont le diélectrique est du caoutchouc en feuilles, du mica, ou du papier imprégné de paraffine.

227. Pour les accumulateurs de la seconde espèce, destinés à mesurer des quantités d'électricité, les diélectriques solides ne doivent être employés qu'avec de grandes précautions, parce qu'ils possèdent la propriété appelée absorption électrique.

Le seul diélectrique sûr pour de pareils accumulateurs est l'air : encore a-t-1l Finconvénient que toute humidité, toute poussière qui pénètre dans l'espace étroit compris entre les surfaces opposées, et où ne devrail se trouver que de l'air, non seulement altère l'épaisseur de la couche d'air, mais encore peut établir une communication entre les surfaces opposées, auquel cas l’accumulateur ne tient pas sa charge.

Pour déterminer, en mesure absolue, c'est-à-dire en mètres ou en pieds, la capacité d’un accumulateur, nous devons en connaître d’abord la forme et les dimensions, et résoudre ensuite le problème de la distribution sur ses surfaces opposées ; ou bien nous devons comparer sa capacité à celle d'un accumulateur pour lequel le problème a été résolu.

Comme le problème est très difficile, le mieux est de commencer par construire un accumulateur pour la forme duquel nous connaissions la solution. Ainsi, l'on sait que la capacité d’une sphère isolée dans un espace illimité a pour mesure le rayon de cette sphère.

Üne sphère, suspendue dans une chambre, a été employée par MM. Kohlrausch et Weber comme étalon absolu, auquel ils comparaient la capacité des autres accumulateurs.

ho4 1'° PARTIE, CHAP. XIII. — INSTRUMENTS ÉLECTROSTATIQUES.

Mais la capacité d’une sphère de dimensions modérées est si faible comparativement à la capacité des accumulateurs habituellement employés, qu’une sphère n'est pas un étalon de mesure bien commode.

La capacité peut être considérablement accrue si l’on entoure la sphère d’une surface sphérique creuse, concentrique, et de rayon un peu plus grand. La capacité de la surface intérieure est alors une quatrième proportionnelle à l'épaisseur de la couche d'air et aux rayons des deux sphères.

Sir W. Thomson a employé cette disposition pour avoir un étalon de capacité ; mais il y a des difficultés considérables à travailler des surfaces exactement sphériques, à les rendre tout à fait concentriques, et à mesurer leur distance et leurs rayons avec une précision suffisante,

Nous sommes ainsi amenés à préférer comme étalon absolu de capacité une disposition dans laquelle les faces opposées sont des plans parallèles.

Il est aisé de vérifier si les surfaces sont exactement planes ; leur distance peut se mesurer avec une vis micrométrique et peut être rendue susceptible d'une variation continue, ce qui est une propriété très importante dans un instrument de mesure.

Il ne reste qu'une difficulté, due à ce fait que les plans sont nécessairement limités, et que la distribution de l'électricité dans le voisinage des limites des plans n'a pas été calculée rigoureusement. Il est vrai que si nous prenons pour surfaces opposées deux disques circulaires égaux, dont le rayon est grand relativement à leur distance, nous pouvons traiter les limites de ces disques comme si c'étaient des lignes droites et calculer la distribution par la méthode de [elmholtz, décrite au n° 202. Mais il y a lieu de remarquer que, dans le cas actuel, une partie de l'électricité est distribuée sur le revers de chacun des disques, et que l’on a supposé dans le calcul qu’il n'y a point de conducteurs dans le voisinage, ce qui n’est et ne peut être le cas avec un petit instrument.

228. Nous préférons donc la disposition suivante, due à sir W. Thomson, et que l’on peut appeler disposition à anneau de garde : grâce à elle, la quantité d'électricité qui est sur un disque isolé peut se déterminer exactement en fonction de son potentiel.

Le condensateur à anneau de garde.

Bb est un vase cylindrique fait d’une substance conductrice : la

LE CONDENSATEUR A ANNEAU DE GARDE. hoù

surface extérieure de sa face supérieure est exactement plane. Cette face supérieure est formée de deux parties, un disque À et un large anneau BB entourant le disque, et séparé de lui par un très petit intervalle, juste suffisant pour ne point laisser passer d'étincelles. La

Fig. 91.

surface supérieure du disque est exactement dans le même plan que celle de l'anneau de garde. Le disque est porté par des colonnes en matière isolante GG ; C est un disque de métal dont la surface inférieure est exactement plane et parallèle à BB. Le disque C est considérablement plus grand que A. Sa distance à À est réglée et mesurée au moyen d’une vis micrométrique, qui n’est point représentée sur la figure.

Voici comment on emploie cet accumulateur comme instrument de mesure :

Supposons que C soit au potentiel zéro, et À et Bb au potentiel VX. I n'y aura pas de charge sur le revers du disque, puisque le vase est presque entièrement clos, et tout entier au même potentiel. II ÿ aura une charge très faible sur les bords du disque, puisqu'il est au même potentiel que BB. Sur la face du disque, la distribution est sensiblement uniforme; la charge totale du disque sera donc presque exactement représentée par son aire multipliée par la densité superficielle d'un plan, telle qu'elle à été calculée au n° 124.

En fait, l'étude faite au n° 201 nous montre que la charge du disque

est v Rte RA RER? 2 8A 7 BA A2)?

où R est le rayon du disque, R' celui de l'ouverture de l'anneau de garde, À la distance de À à C, et « une quantité qui ne peut être supérieure à

B&oËÔ 1'° PARTIE, CHAP. XIII, — INSTRUMENTS ÉLECTROSTATIQUES.

Si l'intervalle entre l'anneau de garde et le disque est petit comparativement à la distance de A à C, le second terme est très petit, et la charge du disque est, à très peu près,

Mettons maintenant à la terre le vase BD. La charge du disque A ne conservera plus sa distribution uniforme, mais sera la même comme quantité, et si maintenant nous déchargeons À, nous obtiendrons une quantité d'électricité, dont nous connaïssons la valeur en fonction de

la différence de potentiels initiale V, et des quantités mesurables R, R' et A.

Comparaison de la capacité des condensateurs.

229. La forme de condensateur qui se prête le mieux à la détermination de la capacité en mesure absolue, d'après la forme et les dimensions des parties de l'instrument, n’est pas, en général, celle qui convient le mieux pour les expériences d'électricité. Pour les appareils destinés à faire couramment des mesures de capacité, il est désirable de n'avoir que deux surfaces conductrices, dont l'une entoure l’autre aussi complètement que possible. Au contraire, l’accumulateur à anneau de garde a trois conducteurs indépendants qui doivent être chargés et déchargés dans un certain ordre. Il est donc désirable de pouvoir comparer les capacités de deux accumulateurs par une méthode électrique, de facon à jauger en quelque sorte des accumulateurs qui serviront ensuite d’étalons secondaires.

Je vais d'abord montrer comment on peut vérifier que les capacités de deux accumulateurs à anneau de garde sont égales.

Soient, dans Fun de ces accumulateurs, À le disque, B l'anneau de garde et le reste du vase conducteur qui lui est fixé, C le grand plateau ; soient A’, B’, C' les parties correspondantes de l’autre accumulateur.

Si l’un de ces accumulateurs est de construction plus simple, et n'a que deux conducteurs, on n’a qu'à supprimer B ou B’, et à supposer que À est l’armature intérieure, C l’armature extérieure, que lon suppose entourer complètement À.

Etablissons les communications suivantes :

Relions d'une manière permanente B à C'et B' à C, c’est-à-dire chacun des anneaux de garde au grand plateau de l’autre condensateur.

COMPARAISON DE LA CAPACITÉ DES CONDENSATEURS. 4o7

(1) Relions À à B et C’ et à J l’électrode d'une bouteille de Leyde; A' à B'et C et à la terre;

(2) Isolons À, B et C' de J;

(3) Isolons À de B et C’, et A’ de B'et C ;

(4) Relions B et C’ avec B’ et C et avec la terre ;

(5) Relions À et À";

(6) Relions À et A’ à un électroscope.

Nous pouvons représenter ces communications comme il suit :

(1) o—CG—=B'= A" A=RB—C—- TJ, 12) o--CG:-B'--A | A—B--C': 79, (3) o==0G —B': A | À ! B=C.

le signe — signifiant la communication électrique, et le trait vertical | l'isolement.

Dans (1) les deux accumulateurs ont des charges opposées : A est positif, À’ négatif , et les charges de A et A sont distribuées uniformément sur la surface supérieure opposée au grand plateau de chacun des accumulateurs.

Dans (2) la bouteille de Leyde est enlevée, et dans (3) les charges de À et À’ sont isolées.

Dans (4), les anneaux de garde sont reliés aux grands plateaux: et, par suite, les charges de A et A’ se répandent sur toute la surface de ces disques, sans que leur grandeur soit modifiée.

Dans (5) À est relié à A’. Si les charges sont égales et de signe contraire, l'électrisation est entièrement détruite. C'est ce que l’on vérifie en (6) au moyen de l'électroscope E.

L'électroscope E indiquera une charge positive ou une charge négative, selon que À ou A’ a la plus grande capacité.

Au moyen d'une clef convenablement construite, on peut effectuer toutes ces opérations dans l’ordre voulu, dans l’espace d’une petite fraction de seconde ; et l'on peut faire varier les capacités jusqu’à ce que l’électroscope n’accuse plus la moindre trace de charge. De cette facon, on peut amener la capacité d’un accumulateur à être égale à celle d'un autre accumulateur, ou à la somme des capacités de plusieurs autres, et l’on peut former un système d’accumulateurs où la

] capacité de chacun est exprimée en mesure absolue, c’est-à-dire en pieds ou en mètres, et où lon a employé en même temps le mode de construction le plus convenable pour les expériences d’électricité.

Cette méthode de comparaison trouvera sans doute un emploi avantageux pour la détermination des pouvoirs inducteurs spécifiques des différents diélectriques mis sous forme de disques ou de plateaux. Si, entre À et C, on interpose un disque de diélectrique considérablement plus grand que A, la capacité de l’accumulateur est modifiée, et devient égale à celle que présenterait ce même accumulateur pour un moindre écartement de À et C. Si l'accumulateur, pourvu de son plateau diélectrique, et ayant ses armatures A et C écartées d’une distance x, a la même capacité qu'il présenterait lorsque ses armatures sont à la distance x’ sans interposition de diélectrique, et si @ est l'épaisseur du plateau, À son pouvoir inducteur spécifique rapporté à celui de l’air pris pour unité,

La combinaison de trois cylindres, décrite au n° 127, a été employée par sir W. Thomson pour former un condensateur dont la capacité peut être augmentée ou diminuée de quantités mesurables.

Les expériences de MM. Gibson et Barclay, faites au moyen de cet appareil, sont décrites dans les Proceedings de la Société Royale, du 2 février 1871, et dans les Phil. Trans. de 1871, p. 573. Ils ont trouvé pour pouvoir inducteur spécifique de la paraffine 1,975, celui de l'air étant pris pour unité.

LE COURANT ÉLECTRIQUE. | 4og

ee —— en ns ee 7 me — ——— — —