DIMENSIONS DES QUANTITÉS QUI FIGURENT DANS CES ÉQUATIONS
matière, de longueur Let de section égale à l’unité. Il est équivalent à / cubes disposés en série ; sa résistance est donc lp.
Enfin, considérons un conducteur de longueur [et de section uniforme s. Il est équivalent à s conducteurs semblables au précédent, disposés en arc multiple : sa résistance est donc
Si nous connaissons la résistance d’un fil uniforme et si nous pouvons mesurer sa longueur et sa section, nous pouvons mesurer la résistance spécifique de la substance dont il est fait.
Le moyen le plus exact de déterminer la section transversale des fils fins est de la calculer d’après la longueur, le poids et la densité de l'échantillon. Quelquefois il n’est pas aisé de déterminer la densité : alors on fait usage de la résistance du fil ayant l'unité de longueur et l'unité de masse : c’est ce qu’on appelle la résistance spécifique sous l’unité de poids.
Si r est cette résistance, / la longueur et m la masse d’un fil, on a
Dimensions des quantités qui figurent dans ces équations.
278. La résistance d'un conducteur est le rapport de la force électromotrice qui agit sur lui à l'intensité produite. La conductibilité du conducteur est l'inverse de cette quantité, en d’autres termes, le rapport de l'intensité à la force électromotrice qui la produit.
Or nous savons que, dans le système de mesures électrostatiques, le rapport d’une quantité d'électricité au potentiel du conducteur sur lequel elle est répandue est la capacité du conducteur et a pour mesure une ligne. Si le conducteur est une sphère placée dans un champ illimité, cette ligne est le rayon même de la sphère,
Le rapport d'une quantité d'électricité à une force électromotrice est donc une ligne; mais le rapport d'une quantité d'électricité à une intensité est le temps pendant lequel passe le courant, pour transmettre cette quantité d'électricité. Donc le rapport d’une intensité à une force électromotrice est celui d’une ligne à un temps: c'est donc une vitesse.
Le fait que la conductibilité d’un conducteur est exprimée en mesure électrostatique par une vitesse peut être vérifié en supposant une sphère de rayon r, chargée au potentiel V et ensuite mise à la
terre par le conducteur donné. Faisons contracter la sphère, de facon que, l'électricité s'échappant par le conducteur, le potentiel de la sphère se maintienne toujours égal à V. À chaque instant la charge de la
« LEA , 9 d Fr Q e LA sphère est r V, et l'intensité du courant PT (rV); mais, puisque V est
dr
constant, l'intensité est V PT
» Ct la force électromotrice qui agit à tra-
vers le conducteur est V.
La conductibilité du conducteur est le rapport de l’intensité à la
, . AT, ge . .
force électromotrice, soit + ; c'est-à-dire la vitesse avec laquelle doit
diminuer le rayon de la sphère pour maintenir le potentiel constant, lorsque l'on fait passer la charge à la terre à travers le conducteur.
Donc, dans le système électrostatique, la conductibilité d’un conducteur est une vitesse, et ses dimensions sont [ LT-!].
La résistance du conducteur a donc pour dimensions [ L—!T ].
La résistance spécifique par unité de volume a pour dimension [T], et la conductibilité spécifique par unité de volume de dimension [T-!].
La grandeur numérique de ces cocfficients ne dépend que de l'unité de temps qui est la mème dans les différents pays.
La résistance spécifique par unité de poids a pour dimensions [L-3MT].
279. Nous trouverons plus tard que, dans le système de mesures tlectromagnétiques, la résistance d’un conducteur s'exprime par une vitesse, de sorte que dans ce système les dimensions de la résistance d'un conducteur sont [ LT-!].
La conductibilité d'un conducteur est naturellement inverse de la résistance.
La résistance spécifique par unité de volume a, dans ce système, pour dimensions [ L?T-1], et la résistance spécifique par unité de poids a pour dimensions [L-'T-1M].
Des systèmes de conducteurs linéaires, en général.
280. Le cas le plus général d'un système linéaire est celui de 7x points A,, À,, ..., A,, reliés deux à deux par kr(r —:1), conducteurs linéaires. Désignons par K,, la conductibilité (ou l'inverse de la résistance) du conducteur qui relie deux points quelconques A, et A,,; et par C,4 l'intensité du courant de À, vers À,. Soient P, et P, les potentiels électriques aux points A, et À,, et soit E,, la force
