DES SYSTÈMES DE CONDUCTEURS LINÉAIRES, EN GÉNÉRAL

De là, on peut déduire un énoncé plus aisé à appliquer de cette proposition.

Soient À, B, C, D quatre points quelconques d'un système, et supposons qu’un courant Q entrant dans le système en A et sortant en B ait pour effet d'établir un excès P du potentiel de C sur celui de D. Alors, si un courant égal Q entre dans le système en C et sort en D, le potentiel de À surpassera celui de B de la même quantité P.

Si une force électromotrice E, introduite dans le conducteur et agissant de A vers B, produit un courant C de X vers Ÿ, la même force électromotrice E, introduite dans le conducteur entre X et Y, produira entre À et B un courant égal C.

La force électromotrice E peut être celle d’une pile voltaïque introduite entre les points désignés, pourvu que l’on ait soin que la résistance du conducteur soit la même, avant et après l'introduction de

la pile.

282 a. Si une force électromotrice E,, agit le long d’un conducteur À} Ag; le courant produit dans un autre conducteur A, A, du système est, ainsi qu'on le trouve facilement,

KreKp9 Eng(Drp+ Dig — Drg — Dep), D

Il n’y a pas de courant si (12) Dept Dig— Drg— Dep =: 0.

Mais, d'après (11), la mème équation subsistera si, la force électromotrice agissant suivant A, A,, il n’y a pas de courant dans A, A,. C'est en raison de cette relation réciproque que l'on dit que les deux conducteurs en question sont conjugués.

La théorie des conducteurs conjugués a été étudiée par Kirchhof, qui a énoncé les conditions d’un système linéaire sous la forme suivante, où est évitée la considération du potentiel :

1° Condition de continuité : la somme de tous les courants qui convergent vers un point quelconque d'un système est nulle.

2° Dans tout circuit fermé, formé par des conducteurs, la somme des forces électromotrices, comptées en cheminant le long du circuit, est-égale à la somme des produits des intensités dans chaque conducteur par la résistance de ces conducteurs.

On obtient ce résultat en additionnant les équations de la forme (1), relatives au circuit fermé : les potentiels disparaissent d'eux-mêmes

282 b (). Si les fils conducteurs forment un réseau simple, et si nous supposons qu’un courant circule autour de chaque maille de ce réseau, le courant qui parcourt effectivement un fil appartenant à deux mailles consécutives est la différence des courants qui circulent dans les deux mailles, ces courants étant comptés positifs lorsqu'ils marchent en sens inverse du mouvement des aiguilles d’une montre. Dans ce cas, il est facile d'établir la proposition suivante : Soient x l'intensité, E la force électromotrice et R la résistance totale pour une maille quelconque ; soient y,:, ... les courants qui circulent dans Îles mailles voisines ayant des parties communes avec la maille dans laquelle circule le courant x et soient r, s, ... les résistances de ces parties communes. Alors

Rr—sy—1t:—...—E.

Pour montrer l'usage que l’on peut faire de cette règle, nous allons prendre la disposition connue sous le nom de pont de Wheatstone, en nous servant de la figure et des notations du $ 347. Alors, en appliquant la règle aux trois circuits OBC, OCA, OAB, dans lesquels circulent les courants x, y, :, nous avons les trois équations suivantes :

(a+8+y)r — 1) —p3=EË, —yr+(b+s—-a)y —223 —=0, —8r —127 +(c+a+$B)s =0o.

D'après ces équations, on peut déterminer la valeur de zx — y, qui est le courant dans la branche OA où est le galvanomètre; mais on renvoie le lecteur aux $ 347 et suivants, où sont discutées cette questions et d’autres relatives au pont de Wheatstone.

Chaleur développée dans le système.

283. D'après le $ 242, l'équivalent mécanique de la quantité de chaleur développée par un courant C, passant pendant l'unité de temps dans un conducteur de résistance, est

Nous avons donc à déterminer la somme des quantités telles que RC pour tous les conducteurs du système.

(*) Tiré des Notes prises, au cours du professeur Maxwell, par M. J.-A. Fleming, B. A., S' John's College.