ÉQUATION DE CONTINUITÉ

tiel de volume; et pu, pv, pw le rapport de la quantité de matière qui traverse un élément de surface dans l'unité de Lemps, à cet élément de surface, lequel est pris successivement normal aux axes des >, des y et des 5. Ainsi entendue, l'équation s'applique à toute espèce de matière, solide ou fluide, animée d'un mouvement continu ou discon- Unu, pourvu que l'existence des parties de cette matière soit continue. Si quelque chose, mème autre que de la matière, est soumis à cette condition de la continuité de son existence dans le temps et dans l’espace, celte condition est exprimée par l'équation. Dans d’autres parties de la Physique, dans la théorie des quantités électriques et magnétiques par exemple, on rencontre des équations de même forme que nous appellerons aussi des équations de continuité pour rappeler leur forme ; sans que nous puissions attribuer aux quantités en question ni les propriétés de la matière, ni mème une existence continue dans le temps et dans l'espace.

L'équation (15) à laquelle nous sommes arrivés, dans le cas des courants électriques, est identique à (18), si nous faisons o — 1, c'està-dire si nous supposons la substance homogène et incompressible. Dans le cas des fluides, l'équation peut s'établir par l’une ou l’autre des méthodes données dans les Traités d'Hydrodynamique. Dans une de ces méthodes, on suit la marche et la déformation d’un élément déterminé du liquide, pendant son mouvement. Dans l’autre, on fixe son attention sur un élément de l'espace, et l'on fait le compte de ce qui entre et de ce qui sort. La première de ces méthodes ne peut s'appliquer aux courants électriques, parce que nous ne savons pas avec quelle vitesse l'électricité se meut dans Îles corps, ni même si elle se meut dans le sens du courant positif ou du courant négatif. Tout ce que nous connaissons se réduit à la valeur algébrique de la quantité qui traverse l'unité d’aire pendant l'unité de temps, quantité qui correspond à (2u) de l'équation (18). Nous n'avons pas le moyen de déterminer la valeur de l’un ou l’autre des facteurs : ou &, et, par suile, nous ne pouvons suivre une masse particulière d'électricité dans son mouvement à travers le corps. L'autre méthode de recherche, où on fait le compte de ce qui passe à travers les faces d’un élément de volume, s'applique aux courants électriques ; et peut-être est-elle préférable, au point de vue de la forme, à celle que nous avons donnée; mais, comme on la trouve dans tous les Traités d’'Ilydrodynamique, il n'était pas nécessaire de la répéter ici.

Quantité d'électricité qui passe à travers une surface donnée.

296. Soit F l'intensité résultante en un point de la surface. Soient dS un élément de surface, et € l'angle de F et de la normale à la surface; le courant total qui passe à travers la surface sera

f fr cos: as,

l'intégration s'étendant sur toute la surface. Comme au $ 21, nous pouvons mettre cette intégrale sous la forme

du ds ow à e dS — — -- — — d3, (19) ff: cose d SITE D + )ardra

si la surface est fermée, les limites de l'intégrale triple étant alors déterminées par la surface. C’est là une expression du flux total qui sort de la surface fermée. Comme dans tous les cas de courants permanents, cette quantité doit s’annuler, quelles que soient les limites de l'in-

tégration, la quantité sous le signe fait ètre égale à o, et nous retrou-

vons ainsi l'équation de continuité (15).