DES RELATIONS DEXTROGYRES ET LÉVOGYRES DANS L'ESPACE

L'intégrale à évaluer est

(4) ffur-mr+nt)as

ou, en substituant à &, r, { leurs valeurs en fonction de X, Y et Z,

«5 ff OX OX NY ON LOL 2 y 13) ACT Ro "or Fm) ds.

La partie de cette intégrale qui dépend de X peut s’écrire

| (= 0x 05 ûr OX for dy or ày Go fflatre-nn)- (Ra)

OX or dr

ce qui devient, en ajoutant et retranchant — dr da 03°

[ HE oX or OX 0y n OX 9035 0Z 02 dy 0x ‘ 03 02

or / 0X 0x ox œ OX 03 = m (3 73 dy 08 0 7) | dx

. oX ùr oX or {N) = [RES De )d8 da.

Supposons maintenant que les courbes pour lesquelles x est constant forment une série de courbes fermées entourant le point de la surface pour lequel x a sa valeur minimum «,, la dernière courbe de la série, pour laquelle x — z,, coïncidant avec la courbe fermée primitive s.

Supposons, en outre, que les courbes pour lesquelles 8 est constant forment une série de lignes menées du point pour lequel 3 — x, jusqu'a la courbe s, la première courbe f, et la dernière 8, se confondant.

Intégrant par parties l'équation (8), le premier terme par rapport à 2, et le second par rapport à 3, les intégrales doubles se détruisent l'une l'autre; l'intégrale

est nulle, puisque la courbe 2: 2, se réduit à un point. pour lequel il n'y a qu'une seule valeur de X et de r.

Les deux intégrales