DES CONDITIONS QUI DOIVENT ÊTRE SATISFAITES, ETC
où X, YŸ, Z sont les dérivées partielles de V, par rapport à x, y et 5. Considérons le cas où la surface sépare un milieu qui a ces coefficients de conduction d’un milieu isotrope, où le coefficient de conduction est 7.
Soient X’, Y’, Z' les valeurs de X, Ÿ, Z dans le milieu isotrope; nous avons à la surface
ou
(5) Xdx-Ydy + Zds = X'dx + Y'dy + L'ds, quand
(6) ldx + mdy + ndz = 0.
Cette condition donne (5) X'=X + énol, Y'=Y+irsm, L'=L+A4Tsn,
os étant la densité superficielle.
Nous avons aussi, dans le milieu isotrope,
(8) u=rX", v'=rY, w'=rz,
et à la surface la condition du flux est
(9) ul+vm-wn=ul+vm+wn ou encore (10) r(IX+mY-n£l)=l(r,X-+p3Y+q22) + m(qgaX+rY+pil)+n(psX--qgiY+rsZ):
d'où
(11) ( 4TSr = [{(ri—r) + mgs+ npa]X + [ps + m(ra—r)+ ng:1]Y + [lgs+ mpi+ n(rs—r)]Z.
La quantité o représente la densité superficielle de la charge, à la surface de séparation. Dans les substances cristallines ou organisées, elle dépend de la direction de la surface, aussi bien que de la force qui est
normale à cette surface. Dans les substances isotropes, p et q sont nuls, et tous les coefficients r sont égaux, de sorte que
(12) | ans = (1 )(UX+mY+n2),
où 7, est la conductibilité de la substance, et r celle du milieu exté-
rieur, et /, m, n les cosinus directeurs de la normale dirigée vers le milieu dont la conductibilité est r.
Si les deux milieux sont isotropes, les conditions peuvent être bien simplifiées ; car, À étant la résistance spécifique par unité de volume, (13) nu oV o—=— 1! OV w—=— 2 OV dx Kkdy’ Kos’ et si v est la normale menée en un point de la surface de séparation, du premier milieu vers le second, la condition de continuité est
LM Lo, (15) | KE 0 — k à Si 0, et 0, sont les angles que font, avec la normale à la surface de séparation, les Hignes de flux dans le premier et dans le second milieu, les tangentes à ces lignes de flux sont dans le plan qui contient la nor-
male et sont situées de part et d'autre de cette normale, et (15) Kitang0; — Ka tang0.
C'est ce qu’on peut appeler la lot de la réfraction des lignes de flux.
311. Pour donner un exemple des conditions qui doivent être satisfaites lorsque l'électricité traverse la surface de séparation de deux milieux, nous allons considérer une surface sphérique de rayon a, la résistance spécifique étant 4, à l’intérieur de la sphère et #;, à l’extérieur.
Développons en harmoniques solides le potentiel de lintérieur et celui de l'extérieur de la surface, et soient
(1) Vi= [Airi+ B,r-‘+1)]S,;, (2) Va — [Asri+ Bsr-4+0]S,, les parties qui, pour l'intérieur et pour l'extérieur de la sphère, dé-
pendent de l'harmonique de surface S,.
A la surface de séparation, où r — a, nous devons avoir
Le T (3) Vi= Va et | oV' … 1 OVe
