DE LA MESURE DES PETITES RÉSISTANCES
trice, sont fixées dans un morceau de matière isolante, de facon que l'on puisse mesurer exactement la distance qui les sépare. Cet appareil étant placé sur le conducteur à examiner, ses points de contact avec ce conducteur sont à une distance connue SS’. Chacune de ces pièces de contact est reliée à un godet de mercure où l’on peut plonger une des électrodes du galvanomètre.
Le reste de l'appareil est disposé comme dans le pont de Wheatstone, avec des bobines ou des boîtes de résistance en A et C,un fil PR et un contact mobile Q auquel est reliée l’autre électrode du galvanomètre.
Supposons le galvanomètre relié à S et Q, et soient A, et C, ainsi disposés, et la position de Q ainsi déterminée en Q, qu'il n’y ait point de courant dans le fil du galvanomètre.
Nous savons alors que
XS A+ PQ, SY Gr QkR
XS, PQ, ... étant mis pour représenter les résistances de ces conducteurs.
De là nous trons XS A+ PQ; XY En A+ Gi+ PR Relions maintenant à S’ l’électrode du galvanomètre, et transportons des bobines de résistance de C en A, jusqu'à ce que nous puissions établir l'équilibre électrique dans le fil du galvanomètre en -placant Q en un certain point Q, du fil. Soient C, et A, les nouvelles valeurs de C et À, soit
A+ Gi+PR = As+ C+ PR=R.
Nous avons, comme précédemment,
XS’ Ao--- PQ;
d'où SS" A3 — A1 + Qi Q XY KR De même, en mettant l'appareil sur le second conducteur en TT' et en transportant encore des résistances, nous aurons, quand l’électrode est en T',
et, quand elle est en T, XT A;+PQ,.
XY R d’où TT .: A,—A1— QQ XY R Nous pouvons donc en tirer le rapport des résistances SS' et TT",
SS" Ar Art QrQ TT A,—A:+ Q:3Q
Si l'on ne recherche une grande précision, on peut se passer des bobines A et C, et alors on trouve
Lorsqu'on lit la position de Q sur un fil de 1" de longueur, on ne peut guère compter sur une approximation supérieure à -L de millimètre, et la résistance du fil peut présenter des variations considérables en ses différents points par suite de différences de température, de frottements, etc. Si donc on veut obtenir une grande précision, on introduit en À et C des bobines de résistance considérable, dont on peut déterminer le rapport des résistances plus exactement que le . rapport des résistances des parties en lesquelles le point Q partage
le fil.
Il y a lieu de remarquer que dans cette méthode l'exactitude des résultats ne dépend nullement de la perfection des contacts en S, S’, T'et T'.
Cette méthode peut être appelée méthode différentielle du pont dc Wheatstone, car elle repose sur la comparaison d'observations séparées.
Une condition essentielle d'exactitude dans cette méthode est que la résistance des communications reste la même pendant le cours des quatre opérations qui sont nécessaires pour obtenir une détermination complète. Aussi doit-on toujours répéter cette série d'opérations dans le même ordre, pour découvrir les changements qui auraient pu se produire dans ces résistances.
Comparaison des grandes résistances.
353. Si la résistance à mesurer est très considérable, on peut comparer les potentiels des difiérents points du système au moyen d'un
Ot
COMPARAISON DES GRANDES RÉSISTANCES. 54 a
électromètre sensible, tel que l’électromètre à quadrants décrit au $ 219. |
Si les conducteurs dont on doit mesurer la résistance sont placés en série et traversés par le courant d’une pile de force électromotrice considérable, la différence des potentiels aux extrémités de chaque conducteur est proportionnelle à la résistance de ce conducteur. Donc, en reliant les électrodes de l’électromètre aux extrémités d’un conducteur, puis d’un autre, on peut déterminer le rapport de leurs résistances.
C'est là la méthode la plus directe pour déterminer des résistances ; mais elle suppose l'emploi d'un électromètre aux indications duquel on puisse se fier, et nous devons être assurés que le courant reste constant pendant la durée de l'expérience.
On peut aussi disposer quatre conducteurs de grande résistance, comme dans un pont de Wheatstone, et former le pont lui-même par les électrodes d'un électromètre au lieu de celles d’un galvanomètre. L'avantage de cette méthode est qu'il n’y a pas besoin d’un courant permanent pour produire la déviation de l'électromètre, au lieu que le galvanomètre ne dévie que si son fil est traversé par un courant.
35%. Lorsque la résistance d'un conducteur est si grande, que le courant qu'y produit toute force électromotrice dont on dispose soit encore trop petit pour être mesuré directement au galvanomètre, on peut employer un condensateur pour y accumuler l’électricité pendant un certain temps; ensuite, en déchargeant ce condensateur à travers un galvanomètre, on peut évaluer la quantité d'électricité accumulée : c’est la méthode de MM. Bright et Clark pour essayer les soudures des câbles sous-marins.
355. Mais la manière la plus simple de mesurer la résistance d’un pareil conducteur consiste à charger un condensateur de grande capacité et à relier ses deux armatures aux électrodes d’un électromètre et aux extrémités du conducteur.
Soient
E la différence de potentiels indiquée par l'électromètre ; S la capacité du condensateur ;
Q la charge sur chacune de ses surfaces ;
R la résistance du conducteur;
x l’intensité du courant qui le traverse,
on a, d’après la théorie des condensateurs,
Q = SE; Tr. d’'Élect. et de Magn., 1. 35
d’après la loi de Ohmn, E=R7,;
d’après la définition de l'intensité,
dQ T = — 7 n d'où dQ —Q=RS et ' Q — Que F8,
Q étant la charge initiale au temps { — o.
De même
{ E = E,e RS,
E, étant la première lecture de l’électromètre et E la lecture au
temps £.
De là nous tirons RE,
S (logeEo— logeE) ce qui donne R en mesure absolue. Dans cette expression, il n’est pas nécessaire de connaître la valeur d’une division de l'échelle de l'électromètre.
Si la capacité S du condensateur est évaluée en mesure électrostatique par un certain nombre de mètres, R est aussi donné en mesure électrostatique comme l'inverse d’une vitesse.
Si S est donné en mesure électromagnétique, ses dimensions sont
TL et R est une vitesse.
Comme le condensateur lui-même n’est pas un isolant parfait, il est nécessaire de faire deux expériences. Dans la première, on détermine la résistance R, du condensateur lui-même; dans la seconde, celle du condensateur ayant ses armatures reliées par le conducteur. Soit R' cette résistance. Alors la résistance R du conducteur est donnée par
l'équation
Cette méthode a été employée par M. Siemens.
