LE CHAMP ÉLECTRIQUE. D

comme évalement distribuées sur la surface, ou rassemblées à son centre de gravité; mais il faut calculer leur effet par une étude compliquée. C’est ce qui a été fait par Poisson, dans le cas de deux sphères, de la facon la plus heureuse, et cette étude à été grandement simplilice par Ja Zhéorie des Imaïzes électriques de Sir W. Thomson (voir ÿ 172-174).

Une autre difficulté tient à l'action de l'électricité induite sur les parois de la cage qui contient l'instrument. Si l'on a soin de faire l'intérieur de cette cage exactement cylindrique, et de le recouvrir de métal, cet eflet peut être défini et mesuré.

Une difficulté d'une autre nature est l'isolement imparfait des corps, d'où résulte que leur charge diminue constamment. Coulomb a étudié Ja Loi de la déperdition, et corrigé ses expérience: de cette urreur.

Depuis le temps de Coulomb, les procédés pour isoler les corps électrisés ou pour mesurer les eflets électriques ont été bien perfec- Uionnés, surtout par Sir W. Thomson : cependant ce ne sont point des expériences, ni des mesures directes, qui ont établi la parfaite exactitude de la loi de Coulomb, dont elles sont plutôt des exemples numéraques, mais bien l'étude mathématique des phénomènes décrits dans l'Expérience VIT, à savoir qu'un corps conducteur électrisé B, après avoir touché l'intérieur d'un conducteur creux fermé C, et avoir été tiré sans toucher C, se trouve complètement déchargé, quelle que soit l'électrisation extérieure de C. Au moven d'un électroscope sensible, il est aisé de montrer qu'il ne reste point d'électricité sur B après cette opération; el, d'après la théorie mathématique qui sera donnée au N 7#,il ne peul en ètre amsi que si la force varie en raison inverse du carré de a distance : pour toute autre forme de là loi, B aurait été électrisé.

Le champ électrique.

#5. Le champ électrique est la portion de l'espace voisine des Corps electrisés, considérée au point de vue des phénomènes électriques. H peut étre occupé par de Fair où par d'autres corps, où bien peut étre ce Que ous appelons vide, c'est-à-dire un espace d'où nous avons re- Uré toutes les substances sur lesquelles nous pouvons agir par les movens mis à notre disposition.

Si un corps électrisé est introduit en un point d'un champ électrique. en général il déterminera un changement dans Ia distribution de l'électrisation à Ja surface des autres corps.

Mais, si le corps est très pelit et si sa charge est également pelile,

l'électrisation des autres corps ne sera pas sensiblement modifiée, «à nous pourrons considérer le corps comme définissant, par son centre de gravité, un certain point de l'espace. La force qui agit sur le corps est alors proportionnelle à sa charge et change de signe quand h charge change de signe.

Soient e la charge du corps, F la force qui agit sur lui dans une certaine direction. Si e est très petit, F est proportionnel à e ou

F=eR,

R étant une quantité qui dépend de la distribution de l'électricité sur les autres corps du champ. Si nous pouvions faire la charge e égale à l'unité, sans troubler l'état tlectrique des autres corps, nous aurions "—R.

Nous appellerons R la force électrique résultante au point considéré du champ, et quand nous voudrons exprimer le fait que cette quantité est un vecteur, nous le désignerons par la lettre gothique €.

Force électromotrice et potentiel.

45. Si le petit corps qui porte la petite charge e est déplacé depuis un point À jusqu à un point B, suivant un chemin donné, il sera soumis en chaque point de sou trajet à une force Re, où R varie d'un point à l'autre du trajet. Pésisnons par Ee le travail total effectué sur le corps par ces forces électriques : E est alors appelé {a force électromotrice totale suivant le chemin AB. Si le chemin forme un circuit fermé, et si la force électromatrice totale le long de ce circuit n'est pas nulle, l'électricité ne peut ètre en équilibre, et il se produit un courant. Donc, en Électrostatique, la force clectromotrice totale le long d’un cireuit fermé quelconque doit ètre nulle; et si À et R sont deux points du circuit, la force électromotrice de À en B est la mème, le Jony des deux parties en lesquelles peut être partagé le cireuit, et, puisque chacune de ces parties peut être modifiée indépendamment de l'autre, la force électromotrice totale de À en B est la mème pour tous les chemins qui vont de À à B.

Si l'on prend B comme point de repère par rapport à tous les autres points, la force électromotrice totale de À à B est appelée le potentiel de À (1); il ne dépend que de la position de A. Dans les recherches ma-

———— RE M me de + + msn np me RO me ste

(') [L'excés du potentiel de À sur le potentiel en un autre point A est la foret électromotrice totale de À en A5 ou, si A el A sont ialinnnent voisins, le produit de AA’ par la composante de R suivant AA. (PA

SURFACES ÉQUIPOTENTIELLES. 23

thématiques, on prend généralement B à une distance infinie des corps électrisés (1).

Un corps électrisé positivement tend à se mouvoir des points où le potentiel positif est plus élevé vers les points où le potentiel positif est moins élevé, ou vers les points où le potentiel est négatif; un corps chargé d'électricité négative tend à se mouvoir dans la direction opposce.

Sur un conducteur, l'électricité se meut librement relativement au conducteur. Si donc deux parties d'un conducteur sont à des potentiels différents, l'électricité positive se portera de la partie ayant le potentiel le plus élevé à la partie ayant le potentiel le moins élevé, et cela, tant que subsistera la différence. Un conducteur ne peut donc ètre en équilibre électrique que si le potentiel est le même en chacun de ses points. Ce potentiel est appelé le potentiel du conducteur.

Surfaces équipotentielles.

k6. Si une surface est décrite, ou supposée décrite, dans le champ électrique, : de facon que le potentiel électrique soit le même en tous les points de cette surface, elle est appelée surface équipotentielle.

Un point électrisé, assujetti à rester sur une telle surface, n’aura aucune tendance à se mouvoir d'une partie à une autre de cette surface, puisque le potentiel est le même en tous les points. Une surface équipotentielle est donc une surface d'équilibre ou une surface de niveau.

La force résultante en un point de cette surface est dirigée suivant la normale à la surface, et la grandeur de cette force est telle que le travail effectué pendant le passage de l'unité d'électricité de la surface V à la surface V'est V — V”.

Deux surfaces équipotenticlles à des potentiels différents ne peuvent se couper, puisqu'un point ne peul avoir qu'un seul potentiel:

{(:) [Nous voyons ici un exemple des inconvénients que présente l'emploi d'une méthode artilicielle d'exposition des phénomènes, Cette définition si importante de la force électromotrice ou du potentiel, qu'il serait si nécessaire d'amener d'une manière en quelque sorte naturelle par la logique des faits, arrive ici, pour ainsi dire subrepticement, par des considérations qu'un lecteur peu versé déjà dans l'étude de l'électricité ne peut manquer de trouver absolument arbitraires. Tout ce paragraphe doit ètre considéré comme insuffisant, cu égard à

l'importance des définitions posées cet des conséquences déduites. (Voir Journal de Physique, 1. 1, 1° série, Sur les unités electrostatiques.) (C.)]

mais une surface équipotentielle peut se couper elle-même, et c'est ce qui a lieu en tous les points et pour toutes les lignes d'équilibre © 11.

La surface d'un conducteur en équilibre électrique est forcément une surface équipotentielle. Si l'électrisation est positive sur toute cette surface, le potentiel diminuera à mesure que nous nous écarterons de la surface dans tous les sens, et le conducteur sera entouré par une série de surfaces à potentiel plus bas.

Mais, si, par l'action de corps électrisés extérieurs, certaines régions du conducteur sont électrisées positivement, et d'autres négauvement, la surface équipotentielle complète se composera de la surface du conducteur lui-mème, en mème temps que d'un système d'autres surfaces coupant la surface du conducteur suivant les lignes qui séparent les régions positives des régions négatives. Ces lignes seront des lignes d'équilibre, en sorte qu'un point électrisé placé sur l’une de ces lignes ne sera soumis à aucune force dans aucune direction.

Si la surface d'un conducteur est électriste positivement en certaines parties et négativement en d’autres, il faut qu'il v ait forcément avec lui dans le champ quelque autre corps électrisé. En effet, considérons un point électrisé positivement, qui part d'une partie électrisée positivement du conducteur, et laissons-le se mouvoir constamment dans la direction de la force résultante qui agit sur lui : le potentiel en ce point diminuera constamment, Jusqu'à ce que ce point ou bien atteigne une surface électrisée négativement à un potentiel inférieur à celui du premier conducteur, ou bien s'éloigne à l'infini. Et, puisque le potentiel à l'infini est zéro, ce dernier cas ne peut se présenter que si le potentiel du conducteur est positif (?).

De mème, un point électrisé négativement, partant d’une région clectrisée négativement de [a surface, doit ou bien atteindre une surface électrisée positivement, ou bien s'éloigner à l'infini, et ce dernier cas ne peut se présenter que si le potentiel du conducteur est négatif.

Par suite, si les deux électricilés positive et négative existent à la surface d'un conducteur, il faut qu'il v ait dans le champ un autre corps électrisé, dont le potentiel soit de mème signe que celui du corps et de valeur numérique plus élevée; et si un conducteur de forme quel-

() [En effet, si deux nappes d'une surface équipotentielle se coupent, la force qui devrait être normale à chacune des deux nappes est forcément nulle en tous les points de la courbe d'intersection. (P.)]

(“) [Mèmes remarques que ci-dessus. (C.)]