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compris entre les corps électrisés, où par une autre intégrale qui ne s'étend qu'aux surfaces électrisées. L'égalité de ces deux quantités peut recevoir l'interprétation physique suivante : On peut concevoir la relation physique qui existe entre les corps électrisés, soit comme effet de l'état dans lequel se trouve le milieu qui sépare les corps, soit comme résultat d'une action directe s'exercant à distance entre les corps. Si nous adoptons cette dernière idée, nous pouvons déterminer la loi de laction, mais nous ne pouvons pousser plus loin nos spéculations sur la cause de cette action. Si, au contraire, nous acceptons l'idée d'une action s’exercant par l'entremise d'un milieu, nous sommes conduits à rechercher la nature de cette action en chaque point du milieu.

11 ressort de ce théorème que, si nous voulons voir le siège de l'acüon électrique dans les différentes parties du milieu diélectrique, l'énergie d'une petite partie de ce milieu doit dépendre du produit du carré de l'intensité de la force électromotrice résultante en ce point multiplié par un coefficient que l'on appelle pourotr inducteur spécifique du milieu.

Cependant. considérant la théorie des diélectriques au point de vue le plus général. il vaut mieux faire une distinction entre l'intensité électromotrice en un point et la polarisation électrique du milieu en ce point : en eflet, dans certaines substances solides, ces deux quantités dirigées, quoique liées l'une à l'autre, n'ont pas la même direction. L'expression la plus sénérale de Fénergie électrique pour l'unité de volume du milieu est le demi-produit de l'intensité électromotrice et de la polarisation électrique par le cosinus de angle compris entre leurs directions.

Dans tous les diélectriques fluides, l'intensité électromotrice et la polarisation électrique sont dans la mème direction et dans un rapport constant.

Si nous caleulons, dans cette hs pothèse, l'énergie totale du milieu, nous la trouvons égale à l'énergie qui serait due à Félectrisation des conducteurs dans l'hypothèse d'une action directe à distance. Done, au point de vue mathématique, les deux hypothèses sont équivalentes.

Si nous examinons alors l'état mécanique du milieu, dans lhypothèse que l'action mécanique observée entre les corps électrisés s'exerce au travers et par l'entremise d'un milieu; comme dans les exemples familiers où un corps agit sur un autre par l'intermédiaire d'une corde tendue, ou d'une tige comprimée, nous trouvons que le milieu doit être dans un état de déformation mécanique.

68 1" PARTIE, GHAP. L. — DIÉLECTRIQUES.

Ainsi que l'a indiqué Faraday (!), cette déformation consiste en une extension dirigée suivant les lignes de force, combinée à une compression égale suivant toutes les directions perpendiculuires à ces lignes. La grandeur de ces déformations est proportionnelle à l'énergie de l'électrisation par unité de volume, ou, en d'autres termes, au carré de la force électromotrice résultante multiplié par la capacité inductive spécifique du milieu.

Cette distribution de pressions et de tensions est la seule qui s'accorde avec les actions inécaniques observées entre les corps électrisés, et avec l'équilibre que l'on observe également dans le fluide diélectrique qui entoure les corps électrisés. J'ai donc pensé que les règles de Ja recherche scientifique m'autorisaient à faire ce pas, à admettre l'existence effective de cet état de déformation, et à suivre cette hypothèse dans ses conséquences. Trouvant que le mot de tension électrique a été employé dans plusieurs sens mal définis, j'ai essayé de le réserver exclusivement pour celte conception que je crois avoir étt dans l’idée de plusieurs de ceux qui ont fait usage de ce terme, pour cet état de déformation du milieu diélectrique qui produit le mouvement des corps électrisés, et qui, constaminent accru, conduit à la décharge disruptive. Dans ce sens, la tension électrique est une tension de nature absolument semblable à Ia tension d’une corde et peut se mesurer de la mème facon; et, le milieu diélectrique pouvant supporter une certaine tension, mais non une plus considérable, on peut dire qu'il a une certaine force, exactement dans le même sens où l'on dit qu'une corde à une certaine force. Ainsi, par exemple, Thomson a trouvé qu'à la température et à la pression ordinaire l'air peut supporter une tension électrique de 9600 grains par pied carré avant de laisser passer une étincelle (?).

60. De l'hypothèse que l'action électrique n'est pas une action directe s'exercant à distance entre les corps, mais qu’elle s'exerce par l'intermédiaire du milieu qui est entre les corps, nous avons déduit que ce milieu devait être dans un état de déformation. Nous avons aussi déterminé Ja nature de cette déformation, et nous l'avons comparée à celles qui peuvent se présenter dans des corps solides. Le long des lignes de force, il vŸ a une tension: perpendiculairement à ces

— SR, - — —- = mm ee —

«‘) Exp. Btes., série XE, 1297.

(*) [Le grain valant 0,06%59895 grammes et le pied 30,439449 centimètres, la tension de g600 grains par pied carré correspond à 0,669615 grammes ou 657 dynes par centimètre carré.]

lignes, il y a une pression; les valeurs numériques de ces deux forces sont égales, et chacune d'elles est proportionnelle au carré de la force résultante au point considéré. Après avoir établi ces résultats, nous Sommes préparés pour faire un nouveau pas, et nous former une idée de la nature de la polarisation électrique dans le milieu diélectrique.

On peut dire qu'un élément d'un corps est polarisé, quand il acquiert des propriétés égales et contraires sur deux faces opposées. La notion de polarité interne peut être étudiée avec grand avantage dans l'exemple que nous fournissent les aimants permanents; nous l'expliquerons plus au long quand nous en viendrons à traiter du Magnélisme.

La polarisation électrique du diélectrique est un état de déformation dans lequel le corps est jeté par l’action de la force électromotrice, et qui disparaît en mème temps que cette force même. Nous pouvons concevoir qu'il consiste en ce que l’on peut appeler un déplacement électrique produit par l'intensité électromotrice. Lorsqu'une force électromotrice agit sur un milieu conducteur, elle v produit un courant ; mais si le milieu est un non-conducteur ou diélectrique, le courant ne peut s'établir à travers le milieu : l'électricité néanmoins est déplacée dans le milieu, dans la direction de la force électromotrice, et l'étendue de ce déplacement dépend de la grandeur de la force électromotrice; en sorte que, si la force électromotrice augmente ou diminue, le déplacement électrique augmente ou diminue dans le mème rapport.

La grandeur du déplacement a pour mesure la quantité d'électricité qui traverse l'unité de surface, pendant que le déplacement croit de zéro à sa valeur maximum. Telle est, par suite, la mesure de la polarisation électrique.

L'analogie entre l'action d'une force électromotrice qui produit un déplacement électrique et celle d'une force mécanique ordinaire qui déplace un corps élastique est si évidente, que je me suis risqué à appeler coefficient d'élasticité électrique du milieu le rapport de la force électromotrice au déplacement électrique correspondant. Ce coefficient est différent pour les différents milieux, et varie en raison inverse du pouvoir inducteur spécifique de chaque milieu.

Les variations de déplacement électrique produisent évidemment des courants électriques. Mais ces courants ne peuvent exister que pendant que le déplacement varie, et, par suite, le déplacement ne pouvant dépasser une certaine valeur sans produire une décharge disruptive, ils ne peuvent continuer indéfiniment dans la même direction, comme font les courants dans les conducteurs.

70 1" PARTIE, CHAP. [. — DIÉLECTRIQUES.

Il est probable qu’il existe dans la tourmaline et les autres cristaux pyro-électriques un état de polarisation électrique, qui dépend de la température et qui ne demande pas pour se produire une force électromotrice extérieure. Si l'intérieur d'un corps est dans un état de polarisation électrique permanent, l'extérieur devra peu à peu <e charger de manière à neutraliser sur tous les points extérieurs au corps l'action de l'électrisation intérieure. Cette charge extérieure superficielle ne pourra être décelée par aucune des épreuves ordinaires, ni être enlevée par aucun des moyens qui servent habituellement à enlever une charge surperficielle. La polarisation intérieure du corps ue pourra donc être découverte que par un moyen, un changement de température par exemple, qui permette d'augmenter ou de diminuer la polarisation intérieure. Alors Félectrisation superficielle ne suffira plus à neutraliser au dehors l'action de la polarisation intérieure, el l'on observera une électrisation apparente, comme dans le cas de la tourmaline.

Si une charge e est uniformément répartie sur la surface d’une sphère, Ja force résultante en un point quelconque du milieu qui entoure la sphère est numériquement égale à la charge e divisée par le carré de la distance du point au centre de la sphère. D’après notre théorie, cette force résultante donne lieu à un déplacement d'électricité dans une direction s'éloignant de la sphère.

Traçcons maintenant une surface sphérique concentrique de rayon r; le déplacement total E à travers cette surface sera proportionnel à la force résultante multipliée par Paire de la surface sphérique. Mais fa force résultante est proportionnelle à la charge e, et inversement proportionnelle au carré du rayon, tandis que Faire est proportionnelle au carré du rayon.

Donc le déplacement total E est proportionnel à la charge e, et indépendant du rayon.

Pour déterminer le rapport de la charge e et de la quantité d’électricité E déplacée à travers la surface sphérique vers le dehors d’une surface sphérique, considérons le travail effectué dans le milieu, dans la région comprise entre deux surfaces sphériques concentriques, pendant que le déplacement augmente de E à E + 0E. Si V, et Vs désiunent respectivement les potentiels de Ja surface intérieure et de la surface extérieure, la force électromotrice qui produit le déplacement additionnel est (V,— V,), en sorte que le travail dépensé pour augmenter le déplacement est (V, — V,)06E.

Si maintenant nousf aisons coïncider la surface de la sphère intérieure avec celle de la sphère électrisée, et si nous faisons le rayon de

l'autre infini, V, devient V, le potentiel de la sphère, et V, devient nul : le travail total effectué dans le milieu est donc V6E.

Mais, d’après la théorie ordinaire, le travail effectué pour augmenter la charge est Vôe; et si, comme nous le supposons, il est dépensé à augmenter le déplacement, ÔE — ce, et, puisque E et e s'annulent à la fois, E — e, c’est-à-dire que

Le déplacement vers l'extérieur à travers une surface sphérique quelconque concentrique à la sphère électrisée est égal à la charge de cette sphère.

Pour fixer nos idées sur le déplacement électrique, considérons un accumulateur formé de deux plateaux conducteurs A et B, séparés par une couche de diélectrique C. Soit W un fil conducteur joignant À et B, et supposons que, par l’action d’une force électromotrice, une quantité Q d'électricité positive soit transportée de B vers À. L’électrisation positive de À et l’électrisation négative de B produisent une certaine force électromotrice agissant de À vers B dans la couche diélectrique, et cette force électromotrice produit un déplacement électrique de A vers B dans le diélectrique. La grandeur de ce déplacement, mesurée par la quantité d'électricité chassée à travers une section idéale qui partagerait le diélectrique en deux couches, sera, d'après notre théorie, exactement égale à Q. ( Foër $ 75, 76 et 111.)

On voit donc que, en même temps qu’une quantité d'électricité Q est transportée par la force électromotrice le long du fil de Ben À, en traversant toutes les sections du fil, une quantité égale d'électricité traverse toutes les sections du diélectrique de À vers B, en vertu du déplacement électrique.

Les mouvements d'électricité inverse se produiront pendant la décharge de l'accumulateur. Dans le fil, la décharge est Q de À vers B; dans le diélectrique, le déplacement s'arrête, et une quantité Q traverse toutes les sections de B vers A.

Tous les cas d’électrisation et de décharge peuvent donc être considérés comme des mouvements s’exécutant dans un circuit fermé tel, qu'au inème instant, il passe dans chaque section la mème quantité d'électricité; il en est ainsi, non seulement dans le circuit voltaique, pour lequel fa chose avait toujours été reconnue, mais aussi dans les cas où l'on supposait généralement que Pélectricité s'accumulait en certains points.

61. Nous sommes ainsi conduits à une conséquence très remarquable de la théorie que nous examinons; à savoir que les mouvement,

72 1" PARTIE, CIAP. 1. — DIÉLECTRIQUES.

/ de l'électricité sont semblables à ceux d'un fluide incompressible, en sorte que la quantité Lotale contenue à intérieur d’une surface fermée fictive déterminée reste toujours la mème. Ce résultat paraît, à première vue, en contradiction directe avec ce fait que l’on peut charger un conducteur, puis l’introduire dans un espace clos et changer ainsi la quantité d'électricité contenue dans cet espace. Mais nous devons nous rappeler que la théorie ordinaire ne tient pas compte du déplacement électrique à travers les substances diélectriques, et qu'elle borne son attention à l’électrisation des surfaces qui séparent les conducteurs et les diélectriques. Dans le cas d’un conducteur chargé, supposons la charge positive; alors, si le diclectrique environnant s'étend de toutes parts autour de Îa surface fermée, 1] ÿ aura polarisation électrique et déplacement du dedans vers le dehors sur toute l'étendue de la surface fermée; et l'intégrale du déplacement, prise sur toute la surface, est égale à la charge du conducteur renfermé dans la surface.

Ainsi, quand le conducteur chargé est introduit dans l’espace clos, il y a aussitôt déplacement du dedans vers le dehors à travers la surface, d'une quantité d'électricité égale à la charge, en sorte que la quantité totale d'électricité contenue dans la surface reste la même.

La théorie de la polarisation électrique sera discutée plus longuement au Chapitre V, et l'on en donnera au $ 33% une représentation mécanique; mais son importance ne pourra être bien comprise que quand nous en viendrons à l'étude des phénomènes électromagnétiques,

62. Les traits particuliers de la théorie que nous venons de développer sont les suivants :

L'énergie de l’électrisation réside dans le milieu diélectrique, que ce milieu soil solide, liquide ou gazeux, dense, rare ou même entièrement privé de matière pondérable, pourvu qu'il soit toujours susceptible de transmettre l'action électrique.

L'énergie est emmagasinée en chaque point du milieu sous la forme d'un état de déformation appelé polarisation électrique, dont la grandeur dépend de la force électromotrice résultante en ce point.

La force électromotrice agissant sur un diélectrique produit ce que nous avons appelé déplacement électrique; la relation entre la force et le déplacement, dans le cas le plus général, sera étudiée plus loin en traitant de la conduction; mais, dans les cas les plus importants, le déplacement est dans la mème direction que la force, et, numéri-

, + .. e. , e. . [ LA . quement, est égal à l'intensité multipliée par — K, où K est le pou-

voir inducteur spécifique du diélectrique.

L'énergie due à la polarisation électrique est égale, pour l'unité de volume du diélectrique, à la moitié du produit de l'intensité électromotrice par le déplacement électrique, et, s’il ÿ a lieu, par le cosinus de l'angle de leurs directions.

Dans les diélectriques fluides, la polarisation électrique est accompagnée d'une tension suivant la direction des lignes d’induction, et d'une pression égale suivant Loutes les directions perpendiculaires aux lignes d'induction, la grandeur de cette tension ou pression rapportée à l’unité de surface étant numériquement égale à l'énergie par unité de volume, au même point.

Si nous supposons le volume du diélectrique divisé en parties élémentaires, nous devons concevoir les surfaces de ces éléments comme électrisées, de telle manière que la densité superficielle en un point quelconque de la surface soit égale en grandeur au déplacement qui se produit en ce point à travers la surface, ce déplacement compté rers l'intérieur ; c'est-à-dire que, si le déplacement a lieu dans la direction positive, la surface de l’élément doit être électrisée négativement du côté positif, et positivement du côté négatif. Ces charges superficielles se détruisent en général l'une l'autre lorsque l’on considère des éléments consécutifs, sauf aux points où le ditlectrique à une charge interne, ou à la surface du diélectrique.

Quelle que soit la nature de Félectricité, et quoi que nous entendions par mouvement d'électricité, le phénomène que nous avons appelé déplacement électrique est un mouvement d'électricité, dans le même sens que le transport d'une quantité déterminée d'électricité à travers un fil est un mouvement d'électricité. La seule différence est que dans le diélectrique il v a une force, que nous avons appelée é/aslicité électrique. qui s'oppose au déplacement électrique et qui raméne l'électricité en arrière aussitôl que la force électromotrice est supprimée; au contraire, dans un fil conducteur, lélasticité électrique est constamment surmontée, en sorte qu'il s'établit un courant de conduction proprement dit, et que la résistance dépend, non de la quantité totale d'électricité déplacée de sa position d'équilibre, mais de la quantité qui traverse une section du conducteur dans un temps donné.

Dans tous les cas, le mouvement de Félectricité est soumis à la mème condition que celui d'un fluide incompressible, c’est-à-dire qu'à chaque instant il doit entrer dans un espace fermé quelconque autant d'électricité qu'il en sort.

T4 1'€ PARTIE, CHAP. |. — DIÉLECTRIQUES.

Il résulte de là que tout courant électrique doit former un circuit fermé. On verra l'importance de ce résultat quand nous étudierons les lois de l’électromagnétisme.

Puisque, comme uous l'avons vu, la théorie de l'action directe à distance est, au point de vue mathématique, identique à la théorie d’une action s'exerçcant par l'intermédiaire d'un milieu, les phénomènes que lou reucontre peuvent s'expliquer par une théorie aussi bien que par l'autre, à condition d'introduire des hypothèses convenables, quand on rencontre des difficultés. Ainsi, Mossotti a déduit la théorie mathématique des diélectriques de la théorie ordinaire de l'attraction, simplement en donnant une interprétation électrique au lieu d'une interprétation magnélique, aux symboles dont Poisson s'est servi pour déduire la théorie de l'induction magnétique de la théorie des fluides magnétiques. Il admet qu'il existe dans le diélectrique de petits éléments conducteurs, susceptibles d'avoir leurs extrémités électristes en sens inverses par induction, mais incapables de gagner ou de perdre une quantité quelconque d'électricité, parce qu'ils sont isolés les uns des autres par un milieu non conducteur. Cette théorie des diélectriques cadre avec les lois de l'électricité; elle peut être effectivement vraie. Si elle est vraie, le pouvoir inducteur spécifique d’un milieu peut être plus grand, mais jamais plus petit que celui de l'air ou du vide. Jusqu'à présent, on n'a pas trouvé d'exemple de diélectrique avant un pouvoir inducteur plus faible que celui de l'air; si l’on en trouve un, il faudra abandonner la théorie de Mossottui, mais ses formules resteront toutes exactes, et nous n'aurons à y changer que le signe d’un coefficient.

Dans Ia théorie que je me propose de développer, les méthodes mathématiques sont fondées sur le plus petit nombre possible d’hypothèses; on trouve ainsi que des équations de mème forme s'appliquent à des phénomènes qui sont certainement de nature bien différente : par exemple, l'induction électrique à travers les diélectriques, la conduction dans les conducteurs et l'induction magnétique. Dans tous ces cas, la relation entre la force et l'effet qu’elle produit s'exprime par une série d'équations de mème espèce; de sorte, que si un problème est résolu pour un de ces sujets, le problème et sa solution peuvent étre traduits dans le langage des autres sujets, et les résultats, sous leur nouvelle forme, seront encore vrais.