TT

Dans cette théorie, quand 5 est négatif, une certaine couche d'épaisseur 0 est laissée entièrement dépourvue d'électricité positive, et entièrement remplie d'électricité négative, ou, dans l'hypothèse d'un seul fluide, de matière ordinaire.

Mais l'expérience n'indique pas, ni que la couche électrique ait une épaisseur quelconque, ni que Pélectricité soit un fluide ou un assemblage de molécules. Nous préférons donc ne point introduire de symbole pour l'épaisseur de la couche, et emplover un symbole spécial pour la densité rapportée à la surface.

Distribution sur une ligne.

Il est quelquefois avantageux de supposer l'électricité distribuée sur uue ligne, c'est-à-dire sur un corps long et mince, dont on néglige l'é-

DÉFINITION DE L'UNITÉ D'ÉLECTRICITÉ. = paisseur. On peut alors définir Ia densité rapportée à la longueur, ou densité linéaire en un point, comme la limite du rapport de la charge distribuée sur un élément de la ligne à la longueur de cet élément, quand cet élément décroit indéfiniment.

Si À représente la densité linéaire, la quantité totale d'électricité répandue sur la courbe sera $ e = f , ds,

T0 où ds est l'élément de courbe.

De même, sisest la densité superficielle, la quantité totale d'électricité répandue sur la surface sera

° e=f frs,

où dS est l'élément de surface.

Et si p est la densité de volume en un point de l’espace, la quantité totale d'électricité comprise dans un certain volume est

e == [ [ fe dr dy «dz.

où dxdydz est l'élément de volume. Dans ces trois cas, les limites des intégrations sont celles de la ligne, de la surface, du volume considéré.

H est clair que e, À, s et p sont des quantités d'espèces différentes, chacune d'elles ayant de moins que la précédente une dimension linéaire; en sorte que, si l'est une ligne, les quantités e, [}, lo, et l: sont toutes de mème nature; et si [ L] est l'unité de longueur, et [2]: [5], [pe] les unités des différentes espèces de densité. [e].[L2].[L°7].

[L*p ] représenteront toutes une unité d'électricité.

Définition de l'unité d'électricité.

65. Soient À et B deux points dont la distance est égale à l'unité de longueur. Soient deux corps, de dimensions pelites en comparaison de la distance AB, chargés de quantités égales d'électricité positive. el placés respectivement en À et en B, et supposons que leurs charges soient telles que la force avec laquelle ils se repoussent lun l'autre soit l'unité de force mesurée comme au $ 6. On dit alors que la charge de chacun des corps est une unité d'électricité.

Si la charge du corps placé en B était une unité d'électricité négauve, l’action qui s'exerce entre les corps changerait de sens, et nou:

’ aurions une attraction égale à l'unité de force. Si la charge de A était aussi négative, et égale à l'unité, la force serait répulsive et égale à l'unité.

Puisque l'action qui s'exerce entre deux quantités d'électricité n'est pas modifiée par la présence d'autres quantités, la répulsion entre e unités d'électricité placées en À et e’ placées en AB sera ce’, la distance AB étant l'unité (voir $ 39).

Loi de la force agissant entre les corps électrisés.

66. Coulomb a montré par l'expérience que la force qui agit entre des corps dont les dimensions sont petites en comparaison de leur écartement varie en raison inverse du carré de la distance. La répulsion entre deux pareils corps chargés des quantités e et e’ et placés à la distance r est donc

Nous montrerons au $ 74 que cette loi est la seule qui soit compatible avec ce fait d'observation qu'un corps conducteur, placé à l'interieur d’un conducteur creux et fermé, et mis en contact avec lui, perd toute charge d'électricité. Et, si nous sommes convaincus que la lor de l'inverse carré des distances est exacte, c’est sur des expériences de ce “enre plutôt que sur les mesures directes de Coulomb que repose notre conviction.

Force résultante entre deux corps.

67. Pour calculer la force résultante qui agit entre deux corps, nous pouvons diviser chacun d'eux en éléments de volume et considérer les répulsions qui agissent entre l'électricité de chacun des éléments du premier corps et l'électricité de chacun des éléments du second. Nous aurons ainsi un système de forces, dont le nombre est égal au produit des nombres des éléments en lesquels nous avons divisé chacun des deux corps, et nous devrons composer les effets de ces forces d'après les règles ordinaires de [a Statique. Ainsi, pour trouver la composante dans la direction des .r, nous devrons trouver la valeur de l'intégrale sextuple

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où r, y, 3 sont les coordonnées d'un point du premier corps où la