THÉORIE DE CETTE EXPÉRIENCE
l'enveloppe sphérique et on déchargeait à la terre la petite boule. On observait alors à l’électromètre une déviation positive D.
Or la charge négative de la boule était d'environ - de la charge initiale de l'enveloppe sphérique; et la charge positive induite par la boule sur l'enveloppe mise à la terre était d'environ 4 de la charge de cette boule.
Donc, lorsque la petite boule était mise à la terre, le potentiel de l'enveloppe était à peu près 4 de son potentiel initial.
Or, si la répulsion était proportionnelle à r7-2?, le potentiel de la boule intérieure aurait été, d’après l'équation (22), S 74 d. — 0,1478q de celui de l'enveloppe.
Donc, si = d'est la plus grande déviation de l'électromètre qui puisse échapper à l’observation, 4 ne peut être supérieur à
1 d ET
Or, mème dans une expérience grossière, D était supérieur à 300 d;
g ne pouvait donc dépasser j 21600
Théorie de cette expérience.
7h c. Trouver en un point quelconque le potentiel dit à une couche sphérique uniforme, la répulsion, entre deux unités de matière, étant une fonction donnée de la distance.
Soit (7) la répulsion entre deux unités de matière situées à la distance r, et soit f(r) tel que df(r)
dr
(1) Er r f e(r) dr.
r Soient a Le rayon de la couche sphérique et o sa densité superficielle ; si à désigne la masse totale de la couche,
(2) x : ATA?5.
Soient b la distance du point donné au centre de la couche, et 7 sa distance à un point quelconque de la couche.
Si nous rapportons ce point de Ja couche à un système de coordonnées sphériques dont le pôle est au centre de la sphère et dont l'axe est la ligne droite menée par le point donné,
(3) r— a? -b?—92ab cost.
La masse d’un élément de la couche est (4) ca? sin 0 dû do,
et le potentiel dû à cet élément au point donné est (5) sat LU) sind dd de;
expression qui doit être intégrée en © depuis & — o jusqu’à © ce qui donne
(6) 27r0a? FN) sin 0 dô,
que l’on doit intégrer en 0 depuis 0 -- 0 jusqu à0— 7. En différentiant (3), on trouve
(7) r dr =-- ab sin df.
Substituant dans (6) la valeur de d0, nous avons
(8) 2TI T Jr) dr, dont l'intégrale est (9) Ve-onsE [/(r)—/(r)],
où r, est la plus grande valeur de 7, qui est toujours a + b, 1 plus petite valeur, qui est b — a si le point est extérieur, et s’il est intérieur à l'enveloppe.
Si nous représentons par a la charge totale de l'enveloppe et son potentiel au point donné, nous aurons, pour un point exté l'enveloppe,
(10) V= es [/(a+ b)—f(b— a); pour un point situé sur l'enveloppe mème, (11) V = ai /(2a); et pour un point intérieur à l'enveloppe, (12) V = [Ca 8)— fa — bi].
Nous avons maintenant à déterminer les potentiels de deux « sphériques contentriques, dont les rayons sont a pour la couch rieure et b pour l'intérieure, et dont les charges sont x et $.
