THÉORIE DE CETTE EXPÉRIENCE

Appelant À le potentiel de la couche extérieure et B celui de la couche intérieure, nous avons, d’après ce qui précède,

«) A = Æ fa) + [ta + b)— fia — b).

(5) B= f(ab)+ 2 [/(a+6)—f(a— 6)

Dans la première partie de l'expérience, les deux enveloppes sont mises en communication par le fil court et sont portées toutes deux à un mème potentiel V.

En posant À — B — V'et en résolvant les équations (13) et (14)

par rapport à 8, nous trouvons la charge de l'enveloppe intérieure

bf(2a)—aff(a+b)— fab) Jua)fab)—|yta + 6) —fta—6)p |

Dans l'expérience de Cavendish, les deux hémisphères formant l'enveloppe extérieure étaient écartés à une distance que nous pouvons SUpposer infinie et déchargés. Le potentiel de la couche intérieure,

où de la boule, devenait alors

(15) 8—21Vb

(:6 B, =—- ni 20).

) 1 a b? JS ° )

Dans la forme sous laquelle l'expérience a été répétée au laboratoire Cavendish, l'enveloppe extérieure était laissée en place, mais reliée à la Lerre, en sorte que À — 0. Dans ce cas, nous trouvons que le polentiel de la boule intérieure a pour expression en fonction de V

a a f(a- b)--fla—b) a) | b ftaa) 7% d. Supposons maintenant, avec Cavendish, que la force varie tn raison inverse d’une certaine puissance de la distance, peu différente

de la deuxième, et posons A8) e(r = r1?; alors (1 d —- LT Le +1:

9) f Cr) 1--- q? r ;

€Ls1 nous supposons que g est petit, nous pouvons développer cette formule, d’après la propriété des exponentielles, sous la forme

r Li gioer — (glogr}-:...1;

et, si nous négligeons les termes qui renferment g?, les équations (16) et (17) deviennent

| TI a . 4ai a a +0

en) Ben gg Ve (os — Goes) I 44? a a +-b

(22) B; - n Vaq (os 7% l0g——># =).

d'où l’on peut tirer g au moyen des données fournies par l'expérience.

74e. C'est Laplace qui a démontré le premier qu'il n’y a point d'autre fonction de la distance que l'inverse du carré, pour laquelle soit satisfaite la condition qu'une couche sphérique uniforme n'exerce aucune action sur un point intérieur à celle couche (1).

Si nous supposons que, dans l'équation (15), B soit toujours nul, nous pouvons appliquer la méthode de Laplace à la détermination de la forme de f(r). Nous avons, par l'équation (15),

bf(aai—-af(a--b;i--afta—bi=o.

En différentiant deux fois, par rapport à b, et divisant par a, nous trouvons f'la--b, =fia—b):

si celte équation est vraie en général, c'est que

f'(r':=0G, une constante, d'où

fr: == Cr — Ci et par (1)

= RU Gi 1 FO) dre Go ee C:

Nous pouvons remarquer que l'hypothèse de Cavendish, qui suppose une force variant comme une cerlaine puissance de la distance, peut paraître moins générale que celle de Laplace, qui suppose seulement la force fonction de la distance; mais que cette hypothèse est la seule compatible avec ce fait que des figures semblables peuvent être électrisées de facon à avoir des propriétés électriques semblables (?).

(') Mec. cel., 1 1, etrhe

(2) [H n’est pas inutile de faire remarquer combien il serait difficile de donner une démonstration expérimentale rigoureyse du fait qui paraît être considéré ici comme incontestable. (C.)]