ON 0Z

Puisque Y et Z sont continus, d * ds est fini, et, puisque X est également fini, */0Y dZ\. , [ (5 + 5 )X ds ZC(æ:-- ri), . ON OZ où GC est la plus grande valeur que prenne (5% + X dex=xr,aà

TX == Lao.

Donc, quand x, -- x, décroît au delà de toute limite, ce terme tend vers zéro, et il reste °

(13) A = [ [50 X2) dy da, où X, est la valeur de X du côté négatif, et X, du côté positif de la surface.

M ais, d’après le n°78,

Vs oVs

ns) nr

= frs,

de Sorte que nous pouvons écrire

(19) À — NE (Xe—- X1)9 dy ds.

Ici dy ds est l'élément de surface, s la densité superficielle, et i(X: + X,) est la moyenne arithmétique des intensités électromotrices | des deux côtés de la surface.

Donc, un élément d'une surface électrisée est soumis à l’action d’une force dont la composante normale à la surface est égale au produit de La Charge de l'élément par la moyenne arithmétique des intensités lectromotrices normales, de chaque côté de la surface. Puisque les deux autres composantes de l'intensité électromotrice NE SOnt pas discontinues, 1l ne peut y avoir de doute dans l'évalualon des composantes correspondantes de la force qui agit sur la surface.

Nous pouvons maintenant supposer que la normale à la surface ait

100 1" PARTIE, CHAP. Il. —- THÉORIE MATHÉMATIQUE, ETC.

une direction quelconque par rapport aux axes : l'expression générale des composantes de la force qui agit sur un élément dS s'écrira alors

Az L(Xi= Xe)odS,

B- L(Yi= Y:)5dS,

C2 L(Zi- Z:)s dS.

Surface électrisée d'un conducteur.

80. Nous avons déjà montré que, dans tout l'intérieur d'un cor— ducteur en équilibre électrique, X — Y = Z — 0, et que, par suite V est constant.

Donc

OX OY 9Z de pd io

et par suite p doit être nul dans tout l'intérieur du conducteur; oæ bien, il n’y a pas d'électricité à l'intérieur du conducteur.

Donc une distribution superficielle d'électricité est la seule pos— sible sur un conducteur en équilibre.

Une distribution s'étendant à toute la masse du corps ne peut exister que si le corps est un non-conducteur.

Puisque l'intensité résultante à l’intérieur du conducteur est zéro, l'intensité résultante, immédiatement en dehors du conducteur, doit être dirigte suivant la normale, égale à 4xs, en la comptant du dedans vers le dehors du conducteur.

Cette relation entre la densité superficielle et l'intensité résultante près de la surface d’un conducteur est connue sous le nom de loi de Coulomb, Coulomb ayant établi par expérience que l'intensité de Ja force électrique, près d’un point donné sur la surface d’un conducteur, est normale à la surface et proportionnelle à la densité superficielle au point donné. La relation numérique

a été établie par Poisson. La force qui agit sur un élément dS de la surface électrisée d’un conducteur est, d’après le $ 79 (puisque l'intensité est nulle sur le côté intcrieur de la surface),

LRodS = 270? dS = — R14S.

Cette force est dirigée vers l'extérieur du conducteur, que la charge