DU TRAVAIL ÉLECTRIQUE ET DE L'ÉNERGIE D'UN SYSTEME DE CONDUCTEURS

Du travail que doit exécuter un agent extérieur pour charger d'une manière donnée un système électrisé.

84. Le travail dépensé pour apporter une quantité êe d'électricité depuis l'infini ou tout autre point où le potentiel est zéro jusqu'en un point donné du système où le potentiel est V, est, par la définition mème du potentiel (voir $ 70),

Vôe.

L'effet de ce transport est d'augmenter de êe la charge en ce point donné du système, en sorte que, si la charge y était e, elle devient e + ie après l'opération.

Nous pouvons donc exprimer le travail dépensé pour produire un

.fhangement donné dans la charge du système par l'intégrale

(1) W—E= Cf de);

où la sommation E s'étend à toutes les parties du système électrisé.

De l'expression du potentiel donnée au $ 73, il ressort que le potentiel en un point peut ètre considéré comme la somme d'un nombre quelconque de parties, dont chacune est le potentiel dà à une portion correspondante de la charge du système.

Si donc V est en un point donné le potentiel dû à un système de charges, que nous pouvons appeler £(e), er si V’ est, au mème point, le potentiel dù à un autre système de charges Z(e’), le potentiel produit en ce point par l'ensemble des deux systèmes de charges existant

\multanément sera V-.-V

Par suite, si chacune des charges du système est altérée dans le rapport de z à 1, le potentiel en un point quelconque du système est

aussi modifié dans le rapport de 7 à 1.

Supposons donc que l'opération qui consiste à charger un conduc-

teur soit menée de la manière suivante. Prenons d’abord Île système libre de toute charge et au potentiel ztro, et chargeons-en simultanément les différentes parties, chacune proportionnellement à la charge qu'elle doit posséder finalement.

Ainsi, e étant la charge finale et V le potentiel final que doit prendreun point quelconque du système, à un instantquelconque de l'opération sa charge sera ze et son potentiel x V, et nous pourrons représenter toute l'opération de la charge, en supposant que x croisse d’une ma— nière continue de o à 1.

Pendant que x croit de x à # + èn, un point du système dont Le charge finale doit être e, et le potentiel final V, recoit un accroisse ment de charge eôn, et son potentiel est #V; le travail effectué pen dant cette opération est donc

eV non.

Le travail total accompli pour charger le svstème est

(2) £eV [ ndn = +£(eV), Jo c'est-à-dire la demi-somme des produits des charges des différers points du système par leurs potentiels respectifs.

Tel est le travail que doit accomplir un agent extérieur pour cha ger le système de la façon indiquée; mais, puisque le système est w système conservatif, le travail nécessaire pour amener le système à € même état par toul autre procéd‘ sera forcément le même.

Nous pouvons donc appeler

(3) W—12(ev)

l'énergie électrique du système, exprimée en fonction des charges de différentes parties et de leurs potentiels.

85 a. Supposons maintenant que le système passe de l'état (e,V): l'état (e’, V') par une suite d'opérations au cours desquelles les diffé rentes charges croissent simultanément, et chacune proportionnelle ment à son accroissement Lotal e — e.

Si, à un instant quelconque, la charge d'une partie du système es e+n(e —e), son potentiel sera V + n(V'— V) et le travail néces saire pour faire varier la charge de cette portion sera

f (e"-—e)[N-cn(V—N\V)]dn =1i(e eV + Vi.