IN), (21). (C
THÉORIE D'UN SYSTÈME DE CONDUCTEURS. 113 ainsi
(16) Vs= Pise. + Prsert ess + Pas ns
Va = Pine +. . —" Prantr— …..— Pna£n:
système de » équations linéaires qui expriment les x potentiels en fonctions des 7 charges.
Les coefficients p,, sont appelés coefficients de potentiel; chacun a deux indices correspondant, le premier à l'indice de la charge, le second à l'indice du potentiel.
Le coefficient p,,, pour lequel les deux indices sont les mêmes, représente le potentiel de A,, quand sa charge est égale à l'unité et que celle des autres conducteurs est zéro. Il y a n coefficients de cette espèce, un pour chaque conducteur.
Le coefficient p,,, dans lequel les deux indices sont différents, représente le potentiel de A,, quand À, recoit une charge égale à l'unilé, la charge de tous les autres conducteurs, sauf A,, étant nulle.
Nous avons déjà montré, au $ 86, que p;;— Jr, Mais nous pouvons le prouver d'une façon plus rapide, en remarquant que
OV, 9 OW, d AW. OV,
(17 Prs ver ve, des des der 0e; Psr
Le nombre des coefficients à deux indices différents distincts les uns des autres est donc + n(n — 1), puisqu'il ÿ a un de ces coefficients par
Couple de conducteurs.
En résolvant les équations (16) par rapport à e,, e+, ..., nous avons # équations donnant les charges en fonction des potentiels
(18) { er =QnNit... + QrsVs+... + QrnN ns
Fr r \ En — YniV1=- 7: YnsVs= ….. + JnnN n°
On a aussi, dans ce cas, gr; = sr, Car
de» 9. 0W, d OW: des
(10) = = = rs = TE re
J. Frs ON, OV, OV, — OV, OV, — 0Ÿ, 15"
En substituant ces valeurs des charges dans l'équation de l'énergie tlectrique (20) W = {(eVis...+ CpNp+...+ Can),
Tr. d'Élect. et de Magn., 1.
nous obtenons une expression de l'énergie en fonction des potenti 1 : , : r 9 (21) Wv=siquV?--qiuViVs— ; ae = qua ViVs+ g23VaVa+ À gs 2
Un coefficient dans lequel les deux indices sont les mêmes appelé capacité électrique du conducteur auquel il correspond.
Définition. — La capacité d'un conducteur est la charge de ce € ducteur quand son potentiel est égal à l'unité et que celui des au conducteurs est nul.
Telle est la définition de la capacité proprement dite d'un cond teur, quand on ne fait point d'autres spécifications. Mais il est qi quefois avantageux de spécifier un état différent pour une partie pour la totalité des autres conducteurs, de spécifier par exemple la charge de certains d'entre eux est nulle; on peut alors définir capacité du conducteur sous ces conditions comme étant la cha pour laquelle le potentiel de ce conducteur est égal à l'unité.
Les autres cocfficients sont appelés coefficients d'induction. quelconque d’entre eux, 4,,, représente la charge de A,, lorsque est porlé au potentiel 1 et que les autres conducteurs, sauf À,,: maintenus au potentiel zéro.
Le calcul mathématique des coefficients de potentiel et d'inc tion est en général difficile. Nous démontrerons plus loin qu'ils toujours des valeurs déterminées, et, dans certains cas spéciaux, n calculerons ces valeurs. Nous ferons voir aussi comment on peut déterminer par expérience.
Quand il est question de la capacité d'un conducteur sans qu'il fait mention de la forme ou de la position d'autres conducteur: système, on devra entendre par là la capacité du conducteur, quai ne se trouve en présence d'aucun conducteur ou corps électrisé à tance finie.
Il est quelquefois avantageux, lorsqu'on ne s'occupe que des c: cités et des coefficients d'induction, de les écrire sous la forme[A. en désignant par ce symbole la charge du conducteur À quand P porté au potentiel un.
De même [(A + B).(P + Q)] représentera la charge de À + lorsque P et Q sont tous deux portës au potentiel un, et il est c que, puisque
[(A + B)(P —Q)]=[AP]--[AQ]-+{[BP]--[BQ] = [(P + Q(A+
on peut combiner ces symboles complexes par voie d’addition e soustraction, comme si c'étaient des symboles de quantités.
