DE CERTAINES CONDITIONS AUXQUELLES DOIVENT SATISFAIRE, ETC

non chargé doit être compris entre le potentiel le plus élevé et le potentiel le plus bas qui se rencontrent dans le champ, et par suite les potentiels les plus élevés et Les plus bas ne peuvent être ceux des corps non chargés.

Le potentiel le plus élevé doit donc être p,,, c'est-à-dire celui du corps chargé À,; le plus bas doit être celui des points de l'espace situés à une distance infinie, lequel est nul; et tous les autres potentiels, tels que p,:, doivent être compris entre p,. et zéro.

Si À, entoure complètement À,, ps; Pre.

89 c. Aucun des coefficients d’induction n'est positif; et la somme de tous ceux qui sont relatifs à un même conducteur ne Peut ètre numériquement plus grande que le coefficient de capacité de ce conducteur, lequel est toujours positif.

Soit en effet À, maintenu au potentiel 1, pendant que tous les autres conducteurs sont maintenus au potentiel zéro; la charge de À, est 7,., et celle d’un autre conducteur À, est 4,..

Le nombre de lignes de force qui sortent de À, est 9... De ces lignes, les unes finissent sur les autres conducteurs, les autres s'étendent à l'infini; mais aucune d'elles ne peut joindre deux des autres conducleurs, ou aller de l’un d'eux à l'infini, car ils sont tous au potentiel Zéro.

Aucune ligne de force ne peut émaner d’un des autres conducteurs, ll que A,, car aucun point du champ n'a un potentiel inférieur à celui de À,. Si À, est complètement séparé de À, par la surface fermée d'un des conducteurs, 4, est nul. Si A, n'est pas complètement séparé, Qrs est une quantité négative.

Si un des conducteurs À, entoure complètement AÀ,, toutes les lignes de forces partant de À, rencontrent A, et les conducteurs qu'il renferme, et la somme des coefficients d'induction de ces conducteurs, par rapport à À,, sera g,. avec le signe contraire. Mais, si À, n'est pas complètement entouré par un condueteur, la somme des coeficients Yyrs, --. sera inférieure à qyr.

Nous avons déduit ces deux théorèmes indépendamment par des considérations d'électricité. Nous lais-ons au lecteur le soin de détcrminer si l'un est une conséquence mathématique de l'autre.

89 d. Quand il n'y a qu'un conducteur dans le champ, son coellicient de potentiel sur lui-même est l'inverse de sa capacité.

On appelle centre électrique du conducteur le centre de masse de sa charge, quand il n'y a point d'actions extérieures. Si le conduc-

teur est symétrique autour d'un centre de figure, ce point est le cent électrique. Si les dimensions du conducteur sont petiles en comp: raison des distances que l'on considère, la position du centre éles trique peut être appréciée de sentiment avec une exactitude sufls sante.

Le potentiel, à une distance c du centre électrique, doit ètre com

pris entre e j{ a°° e 1 a:

: (x) ot —— ’ \ C* C 2 C-

où e est la charge et a la distance maximum d'un point du corps a centre électrique (1).

En effet, si la charge est concentrée en deux points, à des distancæ a de part et d'autre du centre électrique, la première de ces expre : sions est le potentiel d'un point de la ligne qui joint les charges ; et A deuxième expression est le potentiel d'un point de la ligne perpend culaire à la ligne qui joint les charges. Pour toutes les autres distr butions, comprises à l'intérieur d'une sphère de rayon a, le potentis est compris entre ces deux valeurs.

S'il y a deux conducteurs dans le champ, le coefficient de potenti

« * I « . , ° de l'un sur l’autre est cr» OÙ c'ne peut différer de c, distance des de? , e a -: b? , . « centres électriques, de plus de ——; aet b élant les distances m2

mu d'un point de chaque surface au centre électrique corresponda 1

89 e. Si un nouveau conducteur est introduit dans le champ, coefficient de potentiel d'un quelconque des autres sur lui-même € minue.

En effet, supposons d'abord que le nouveau corps B soil un cor non conducteur et n'ail de charge en aucun de ses points. Alors, un des conducteurs À, reçoit une charge e,, la distribution de Féle tricité sur les conducteurs du système ne scra pas troublée par E puisque B n'a toujours point de charge; et l'énergie électrique d système sera simplement

+aVi= ei Pa

Supposons maintenant que B devienne un conducteur; de l'électri

! Ces expressions sont respectivement les deux premiers termes du déve P cf e . . loppement de À À. - ct de ————, suivant les puissances ascen 2 C a «l € —— «d, V a—- C°

dantes de a. (P.)].