DE CERTAINES CONDITIONS ALNQUELLES DOIVENT SATISFAIRE, ETC
cité s'écoulera des points où le potentiel est le plus haut à ceux où
il est le plus bas; et, ce faisant, elle diminue l'énergie électrique
du système. La quantité {À e? p,, doit donc décroitre.
Mais e, reste constant, donc p,, doit diminuer.
Side nc on augmente B, en mettant un autre corps D en contact avec luax, p,, diminuera encore.
Car, supposant d'abord qu'il n'y ait pas de communication électrique entre B et b, l'introduction du nouveau corps diminuera p,;. Éublis sons une communication entre B et b. S'il passe de l'électricité par ct Le communication, elle va des points où le potentiel est le plus élevé à ceux où il est moins élevé et, par suite, diminue encore p:;, ainsi Œuze nous l'avons vu.
Donc la diminution de p;,, produite par le corps B, est plus grande que celle que produirait tout autre corps dont la surface peul être comprase dans B, et plus petite que celle que produirait tout autre corps l'ont la surface peut entourer B.
Nous montrerons au Chapitre XI qu'une sphère de diamètre b étant placée à une distance r, la valeur de p,, diminue d’une quantité qui 1 b 8 rt
Don © si le corps B a une forme quelconque, dont b est le plus grand diamètre, la diminution de p,, sera moindre que . F
Si do nc le plus grand diamètre de B est assez petit en comparaison
de la Gistance à A,, pour que l'on puisse négliger les quantités de
est à peu près
1 3 . ” l'ordre de 5 37 nous pouvons admettre que l'inverse de la capacité de r
A,,placé seul dans le champ, nous donne une approximation suffisante de a valeur de Pi:
90 «7. Supposons que fa capacité de À,, seul au milieu du champ, sitK,, et que celle de À, soit K,; soit r la distance moyenne entre Ajet À, et admettons que r soit très grand en comparaison des dimensions de A, et À, Nous pouvons écrire alors
— — 1 Pi — K; ? Pis — r? P22 — K,?
Vi=ekK;!-- exr71, , Vs= er"! — e:K;'; d'où J11 — Ki(1— K;:Kar2)-1, Que =— KiKir-t(i— K;Ker2)71, Is2 = K:(1— Ki: Kar2)"1.
De ces cocflicients, 11 et 422 sont les capacités de À, et A., lorsqu ces corps, au lieu d'être seuls et à une distance infinie de tout autx conducteur, sont mis en présence à une distance 7 l’un de l'autre.
90 D. Quand deux conducteurs sont assez voisins pour que le coe ficient d'induction de l'un sur l'autre suit considérable, l'ensemble de deux est appelé un condensateur.
Soient À et B les deux conducteurs ou armatures d’un condensa teur.
Soient L la capacité de A, N celle de B et M le coefficient d'induæ tion de l'un sur l’autre. (Nous devons nous souvenir que M est esse tiellement négatif, de sorte que la valeur numérique de L+M de M + N est inférieure à celle de L ou N.)
Supposons que a et b soient les armatures d'un autre condensateus placé à une distance R du premier, R étant très grand en comparaisæ des dimensions de chacun des condensateurs et soient /, m,nle coefficients de capacité et d'induction du condensateur ab, lorsqu ” est seul. Calculons l'effet d'un de ces condensateurs sur les coef f cients de F'autre.
Posons
D=LN—MS et d = ln — m?.
Les coefficients de potentiel de chaque condensateur pris isolèm2€ seront Pin = D-1\N, Paa ‘= d-1n, Pain = — DIM, pus = d-1m, Pyr = D1L, pue = d”11.
La valeur de ces coefficients ne sera pas sensiblement changée, si deux condensateurs sont à la distance R. Or le coefficient de potent de deux conducteurs quelconques placés à la distance R est R7
Donc Pa = Pas = Pyu = Pre = R.
Les équations aux potentiels seront donc
Va D-iNes —D-i1Men+Re, --R-les, Vu =— D-1 M A — D-1 Lez Se R-! ea + R-te,, Va Res -LR-tepg -- dine, — d-1mes,
Vo R=tes Reg -+ d-tme, + d-1le,,
et, en résolvant ces équalions par rapport aux charges, nous trou
