FONCTION DE GREEN
trouvons
(5) Gpq = ef f [ fase “eee T ds ds’.
Puisque cette expression n’est pas altérée, si nous changeons p en q etq en p, nous avons
(6) Gpq — Gym
résultat dont nous avons déjà démontré la nécessité au $ 87, mais que nous trouvons maintenant comme conséquence des opérations mathématiques par lesquelles on peut calculer la fonction de Green.
Supposons une distribution quelconque d'électricité, et placçons dans le champ un point chargé de l'unité d'électricité; si la surface au potenuel zéro sépare entièrement le point de la distribution supposée, et que nous prenions cette surface pour surface s, el ce point pour point P, la fonction de Green en un point quelconque situé sur la surface du même côté que P est égale au potentiel de la distribution supposée sur le mème point de l’autre côté de la surface. De la sorte, on peut combiner un nombre quelconque de cas, dans lesquels la fonction de Green peut ètre trouvée pour une position particulière de P. Quant à trouver la forme de la fonction, quand on se donne la forme de la surface et que la position du point P est arbitraire, c'est un problème d'une bien plus grande difficulté, quoique mathématiquement possible, ainsi que nous l’avons prouvé.
Si nous supposons le problème résolu, et le point P pris à l'inténeur de la surface, pour tous les points extérieurs le potentiel de ka surface est égal et opposé à celui de P. La distribution superficielle est donc centrobarique () et son action sur tout point exlérieur st la même que celle d’une unité d'électricité négative placée en P,
9 a. Si dans le théorème de Green nous faisons W :-= db, nous trou- YOns
16) [fYS at ds ff fx. ç2u de ff five de:
st Fest le potentiel dû à une distribution où l'électricité a dans l’es- Pace la densité de volume », et sur les conducteurs dont les surfaces SONT S,,5,,..., et Les potentiels W,, W,, ... les densités superficielles
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(j Taomsux et Tir, Yatural Philosophy, $ 3%6.
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(17) VV jr5, d\'
(18) PA —- ÂT
et
"dW (19) HER — 7e.
e, étant la charge de la surface s,.
Divisant (16) par —8+, nous trouvons
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