LP PP P')--(Q — QUQ — QN—R — RER — R

(20) ns = m(P-- P)(Q +0) (P-E PHCQ— Q')

= IC — P'CR- Re (PE PCR —R')]

= + le[{(P+P')—m(Q-:.Q')--R(R + R')] + !msa[/(Q +0) m(P- PF) a nellCR Ro RP + P")]

Donc, en supposant que la tension en un point quelconque soit donnée par les équations (14), on trouve que la force résultante agissant dans la direction des æ sur une surface électrisée, rapportée à l'unité de surface, est égale au produit de la densité superficielle par la moyenne arithmétique des composantes parallèles à æ de l'intensité électromotrice, mesurée de part et d'autre de la surface.

Ce résultat est identique à celui que nous avons obtenu au S 79 par un procédé tout semblable.

Donc l'hypothèse d’une tension du milieu ambiant peut s'appliquer au cas où une quantité finie d'électricité est rassemblée sur une surl'ace finie.

Dans la théorie de l’action à distance, la force résultante qui agit sur un élément de surface se déduit d'ordinaire en considérant une portion de surface dont les dimensions sont très petites par rapport aux ravons de courbure de la surface (1).

Sur la normale élevée au point milieu de cette portion de surface, on prend un point P dont la distance à la surface est très petite relativement aux dimensions de cette partie de la surface. En ce point, lintensité électromotrice due à la petite portion de surface est sensiblement la mème que si la surface était un plan illimité : c'est donc 277

ne ————— PP

(*) Cette méthode est due à Laplace (voër Poissox, Sur la distribution de l'Electricite, etc. Mem. de l’Inst., 1811, p. 30).

dans la direction de la normale à la surface. Pour un point P”, de l’autre côté de la surface, l'intensité sera la mème, mais dans la direction opposée.

Considérons maintenant la partie de l'intensité électromotrice qui est due au reste de la surface et aux autres corps électrisés, situés à une distance finie de l'élément de surface. Puisque ies points P et P’ sont infiniment voisins l'un de l'autre, les composantes de l'intensité électromotrice due à des charges électriques à distance finie seront les mêmes en ces deux points.

Soit P, la composante suivant :r de l'intensité électromotrice en A ou en À’ due aux charges à distance finie. La valeur de la composante totale en À sera

P —P,- 270 et, en À,

d'où

Or la force mécanique résultante qui agit sur l'élément de surface est due entièrement aux charges électriques à distance finie, puisque l’action de l'élément sur lui-même doit avoir une résultante nulle; donc la composante suivant .r de cette force, rapportée à l’unité de surface, doit être

108. Si, comme dans l'équation (2), nous définissons le potentiel en en supposant la distribution d'électricité donnée, de ce fait que les actions et réactions réciproques de deux molécules électriques sont égales et opposées, il résulte que la composante suivant :r de la force due à l'action du système sur lui-mème doit être nulle, ce que nous pouvons écrire sous la forme

I ° ° [06 — .— V2 dd: --0:

(26) TA V dr dy ds = 0:

mais si nous définissons W comme étant une fonction de #, y, 3 qui satisfait à l'équation vw —o

pour tout point extérieur à la surface fermée s, et qui devient nulle à l'infini, il semble nécessaire de démontrer ce fait que l'intégrale de volume, étendue à toute région comprenant s, est nulle.

Une démonstration résulte du théorème du $ 100a, d'après lequel,