PARTIE, CHAP. Y. — ACTION MÉCANIQUE, ETC
si l'on donne V*Y en tout point de la surface et si F — o à l'infini, la valeur de W est déterminée pour tout point et égale à
(27) La — RÉAL TTE
r étant la distance du point pour lequel on donne la concentration de w—V?Y et celui pour lequel on veut trouver le potentiel 4”.
Car le théorème se réduit ainsi à ce que nous avons déduit de la première définition de Y.
Mais si nous considérons Y comme la fonction fondamentale de x, ÿ, 3, de laquelle nous avons tiré les autres, il est préférable de ramener (26) à la forme d'une intégrale de surface
(28) À :- Î fUpre-- MPry-:: NPzrz:)4S;
el si nous supposons que partout la surface S soit à une très grande distance a de la surface s qui renferme tous les points pour lesquels V°4° est différent de zéro, nous savons que Ÿ ne peut être numériquement
e ’ e , plus grand que -, e étant l'intégrale de volume de V?Y, et que R ne a
peut être plus grand que Ja U — 53? et qu'aucune des quantités
Pxzxs Pry: Pr: Ne peut elre superieure à p, ou rrÉ ou =" Donc l'intégrale de surface, prise sur une sphère de très grand rayon a, ne A , . . ei e a . PS . .° e peut étre supérieure à —;; et si a croit indéfiniment, l'intégrale de
surface doit finir par s’annuler.
Mais cette intégrale de surface est égale à l'intégrale de volume (26), dont la valeur est la même, quelle que soit l'étendue de l'espace compris dans S, pourvu que $ contienne tous les points pour lesquels VW est différent de zéro. Donc, l'intégrale étant nulle quand a est infini, doit être également nulle lorsque l'on prend pour limites de l'intégration quelconque une surface renfermant tous les points pour lesquels V?% n'est pas nul.
109. La distribution des tensions, que nous avons considérée dans ce Chapitre, est précisément celle à laquelle a été conduit Faradav dans ses recherches sur l'induction dans les diélectriques. Il les résume dans les termes suivants :
« 1297. On peut concevoir la force directe d'induction comme s'exerçant suivant des lignes comprises et limitées par les deux sur-
faces conductrices électrisées et accompagnée d’une force latérale ou transversale, dont l'effet revient à écarter ou à repousser ces lignes représentatives (1224); ou bien encore la force d'attraction qui agit entre les molécules du diélectrique dans le sens de linduction est accompa-. gnée d'une force répulsive ou divergente dans la direction transversale.
» 1298. L’induction paraît ètre un certain état de polarisation des molécules, dans lequel elles sont jetées par l’action du corps électrisé ; les molécules ont alors des points ou des parties positives ou négatives qui s’orientent symétriquement les unes par rapport aux autres et par rapport aux surfaces ou aux molécules inductrices. Cet état doit être un état de contrainte, car il ne prend naissance et ne se maintient que par l’action d’une force, et l’on retombe à l’état normal ou état de repos aussitôt que la force cesse d'agir. Il ne peut être entretenu par une quantité donnée d'électricité, que dans les seules matières isolantes,
car ces substances seules sont capables de garder cette disposition des molécules. »
C'est là un exposé exact des conclusions auxquelles nous avons été conduit, par notre étude mathématique. En chaque point du milieu règne un état élastique, tel qu'il y a tension suivant les lignes de force, et pression suivant toutes les directions perpendiculaires à ces lignes, les valeurs numériques de la tension et de la pression étant égales, et variant toutes deux comme le carré de la force résultante au point considéré.
Cette expression de « tension électrique » a été employée en différents sens par les divers auteurs. Je l’emploierai toujours pour désigner la tension, suivant les lignes de force, qui, ainsi que nous l'avons vu, varie d'un point à un autre, mais est toujours proportionnelle au carré de la force résultante au point considéré.
110. L'hypothèse d'un pareil état de tension existant au sein d’un diélectrique fluide, tel que Fair ou la térébenthine, peut paraître, à première vue, en contradiction avec le principe établi qu'en un point d'un fluide les pressions sont égales dans tous les sens. Mais, quand on établit ce principe en considérant la mobilité et l'équilibre des par- Lies du fluide, on admet précisément qu'il n'existe dans le fluide aucune action du genre de celle que nous supposons se produire le long des lignes de force. L'état de tension que nous venons d'étudier est parfaitement compatible avec la mobilité et l’équilibre d'un fluide, car nous avons vu que, si une portion du fluide n’a point de charge électrique, elle n’est soumise à aucune force résultante due aux tensions sur la surface, si intenses que soient ces tensions. C'est seulement quand une
—/ “et . , . Q « + . , 14 1“ PARTIE, CHAP. V. —: ACTION MÉCANIQUE, ETC.
partie du fluide est chargée que son état d'équilibre est troublé par les Lensions agissant sur sa surface, et nous savons que, dans ce cas, elle tend effectivement à se mouvoir; donc l’état de tension supposé n'est pas incompatible avec Péquilibre d'un diélectrique fluide.
La quantité W qui a été étudiée au Chapitre IV, $ 99, peut ètre interprétée comme étant l'énergie de milieu due à cette distribution des tensions. Des théorèmes de ce Chapitre il résulte que la distribution des tensions qui satisfait aux conditions énoncées à ce Chapitre fait de W un minimum absolu. Or, si l'énergie est un minimum pour une configuration déterminée d'un système, cette configuration correspond à l'équilibre, et à l'équilibre stable; un diélectrique soumis à l'action de corps électrisés prendra donc de lui-mème un état où les tensions sont distribuées comme on vient de le décrire.
I faut se souvenir avec soin que nous n'avons fait qu'un seul pas dans la théorie des actions transmises par un milieu, Nous avons supposé que ce milieu est dans un état de tension, mais nous n'avons en aucune facon reudu compte de cette tension, ni expliqué comment elle se maintient. Néanmoins ce pas me paraît ètre important, puisqu'il nous permet d'expliquer, par lPaction des parties consécutives d’un milieu, des phénomènes que Fon croyait auparavant ne pouvoir s'expliquer que par une action directe à distance.
111. Je n'ai pas réussi à faire le second pas, à rendre compte par des considérations mécaniques de ces tensions du diélectrique. J'abandonne donc la théorie à ce point, me bornant à énoncer quelles sont les autres parties du phénomène de l'induction dans les diélectriques.
1° Déplacement électrique (1). — Lorsque l'induction se transmet à travers un diélectrique, il v a d'abord un déplacement d'électricité dans la direction de Finduction. Par exemple, dans une bouteille de Levde dont l'armature intérieure est chargée positivement et l'armuture extérieure négativement, le déplacement de l'électricité positive à travers la masse du verre se fait du dedans vers le dehors.
(') Le mot de deplaccn.nt élecirique ne doit pas faire penser au lecteur que le passage d'une certaine quantité d'électricité à travers un diélectrique puissètre assimilé à un déplacement élastique du milieu; le caractère des déformation: élastiques est de donner naissance à des forces qui leur sont proportionnelles et changent de signe avec elles, tandis que la tension est proportionnelle au earrdu déplacement électrique et que l'état h\pothétique du diélectrique est indépendant du sens de ce déplacement. On est donc obligé de supposer au milieu dans lequel se produit le déplacement électrique une constitution toute spéciale, ditlérente de celle des milieux élastiques proprement dits. Poër $ 85:.] (P.)
Pendant tout le temps que ce déplacement croit, les choses se passent comme si un courant d'électricité positive allait de dedans au dehors; de même une diminution du déplacement équivaudrait à un courant de sens inverse.
La quantité totale d'électricité déplacée à travers l'aire d'une surface quelconque fixe dans le diélectrique a pour mesure la quantité que nous avons déjà étudiée au $S 75, c’est-à-dire l'intégrale de surface de
