Galvanomètre différentiel à deux cadres distincts

— Si, au lieu d'enrouler d'une façon aussi identique que possible les deux fils sur le môme cadre, on les enroule sur deux cadres différents parallèles, symétriquement placés par rapport à l'aiguille comme les deux cadres circulaires Ae la boussole des tangentes d'Helmoltz par exemple) et pouvant même prendre des mouvements indépendants l'un de l'autre pour assurer le réglage de l'appareil, on a alors un galvanomètre différentiel qui se prête à des usages beaucoup plus étendus que l'appareil simple que nous avons décrit d'abord. Il permet en effet de constater que deux courants I et ï satisfont à la relation générale, al -H àV = 0, d'où

c'est-à-dire que leur rapport est constant et égal, au signe près, au

rapport —, •

fM

l:âill

im

,^MX

En supposant l'aiguille ab aimantée, très petite, et les deux cadres

Fig. 404.

de forme circulaire (fig. 404), la valeur des coefficients a et a! est facile à déterminer. L'aiguille aimantée ab étant dirigée dans le méridien magnétique et restant dans cette direction pendant le passage des deux courants, il en résulte que les couples exercés sur elle, par les cadres C et C sont égaux et de signe contraire. Or ces couples ont respectivement pour valeur, lorsque l'aiguille est parallèle aux cadres (380),

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2,au i siraibr

lorsqu^on admet que les cadres sont formés d'une seule spire ; mais s'ils contiennent respectivement n et n' spires, ces expressions doivent être multipliées par n et par n', et si nous supposons, pour simplifier, que les cadres ne diffèrent que par les nombres de spires, et que, pour le reste, ils sont identiques en tout, on trouve facilement que Téquation d'équilibre se réduit à

Jl;^ n

c'est-à-dire que les intensités V et I des deux courants sont en raison inverse du nombre des spires qui leur correspondent.

Mais cette équation n'est exacte que si les dimensions des deux cadres sont rigoureusement identiques ainsi que leurs positions respectives, déterminées par la distance de leur centre à celui de l'aiguille et par l'angle de leur plan avec la direction de Taiguille.

Au lieu de donner au nombre de spires des valeurs différentes, on peut le prendre identique sur les deux cadres, mais à la condition de placer ces deux cadres à des distances différentes du centre de Taiguille. L'équation d'équilibre conduirait alors à Téquation

p qui permettrait de trouver le rapport -y- = A- des deux courants

en fonction des rayons r et r' des deux cadres ainsi que de leurs distances a et a' au centre de Taiguille. Résolue par rapport à a', elle donne en supposant r' = r

On peut, au moyen de cette équation, calculer les valeurs de a' qui

correspondent à des valeurs de -y- = A croissant en progression

arithmétique, de façon que le cadre C traversé par le courant I étant fixe et situé à une distance invariable a du centre de l'aiguille, il suffit de faire glisser le second cadre G' parallèlement à lui-même

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et de le placer devant les divisions d une règle graduée d'après cette équation, pour transformer le galvanomètre différentiel en comparateur de courants.

Mais il est indispensable de soumettre la graduation, ainsi obtenue par le calcul, à un contrôle résultant de l'emploi de méthodes faisant connaître directement le rapport de deux courants. Car les équations sur lesquelles nous nous sommes appuyés pour trouver les valeurs de I et de F en fonction des éléments de construction des deux cadres, ne sont pas rigoureuses dans le sens mathématique du mot, et en outre, les quantités a, ?', a', ne peuvent en général être déterminées avec une très grande précision, surtout la quantité r qui est le rayon moyen des spires.

Le galvanomètre différentiel, au contraire, lorsqu'on borne son rôle à la constatation de Tégalité de deux courants, permet d'obtenir une précision presqu'iliimitée parce qu'on n'est obligé de mesurer aucune dimension et qu'on le vérifie simplement en constatant l'immobilité complète de l'aiguille lorsqu'on lance, dans des sens contraires, le même courant dans les deux enroulements préalablement groupés en série.

652. — Généralisation du principe du galvanomètre différentiel à circuit fixe. — Nous venons de voir qu'un galvanomètre à aimant mobile, composé de deux bobines que l'on peut déplacer à volonté parallèlement à elles-mêmes, de manière à faire varier la distance de leur centre à celui de l'aimant mobile (fig. 404), constitue un appareil permettant de constater, non seulement que deux courants sont égaux, mais encore qu'ils sont dans un rapport donné. Lorsqu'ils servent à ce dernier usage, ils prennent le nom de Comparateurs de courants et forment une classe d'instruments très intéressants à cause de la multiplicité des expériences qu^ils permettent de faire facilement et auxquelles les galvanomètres ordinaires se prêtent beaucoup moins bien.

Mais, comme nous allons le montrer, il y a tout intérêt à généraliser le principe qui sert de base au galvanomètre différentiel, et à munir chacune des bobines mobiles G et C, de deux enrou-