CHAPITRE SIXIÈME

pour tenir compte de ce que les deux côtés d'une même spire donnent lien à des couples égaux. Si au lieu d'une spire unique, il y en avait plusieurs, il faudrait évidemment multiplier le moment d'une spire, calculé comme nous venons de le dire, par le nombre de spires. En faisant ce calcul, on arrive facilement à la formule suivante pour la valeur du couple M appliqué au cadre mobile

M = ?^*I6, tga

dans laquelle on représente le nombre de spires du cadre par n; la distance des deux côtés verticaux par a\ l'angle d'une tangente quelconque aux hélices séparatives des deux champs, avec l'axe de révolution du cylindre de fer doux, par «; et enfin la déviation angulaire du cadre mobile, par e. Cette formule cesse, bien entendu, d'être applicable, dès que le plan du cadre mobile ne coupe plus les deux hélices.

Il est facile de comprendre maintenant que cet arrangement permette de faire constamment équilibre au couple de torsion d'un fil. Ce couple est, en effet, représenté par une expression de la forme M = c6, dans laquelle c représente sa valeur lorsque 6 = 1. Il suffit donc, pour qu'il y ait équilibre entre le couple de torsion et le couple développé par le cadre, que l'on ait

- — 16 = c6, tga

équation qui montre que l'équilibre a lieu quelle que soit la valeur dé 6, pourvu que l'on ait

na}h __

fga " •

On peut toujours satisfaire à cette équation de condition dans un appareil existant, en donnant à I une valeur convenable et un sens tel que le couple soit moteur au lieu d'être résistant, comme celui des fils de suspension.

Le dispositif que nous venons de décrire permet, en outre, de réaliser un comparateur de courants dans lequel le rapport des intensités des courants est proportionnel à l'angle décrit par l'équipage mobile, au lieu d'être^ comme dans les autres instruments^ pro-

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portionnel à la tangente de cet angle. Il faut pour cela faire passer Tun des courants, que nous désignerons par 1, dans un cadre disposé comme nous venons de Tindiquer mais de façon que le couple développé soit résistant, c'est-à-dire tende à ramener le cadre dans la position où il divise les hélices séparatives en parties égales; le second courant V devra alors traverser un second cadre, mobile dans un champ magnétique uniforme, de forme cylindrique, comme celui du galvanomètre à circuit mobile à déviation proportionnelle (616). Le couple développé par le courant I, étant négatif et proportionnel au produit le, de l'intensité I par la déviation 6 de l'équipage mobile, comptée à partir de la position où ce couple est nul, peut être représenté par une expression de la forme — cIô.

Le couple développé par le second cadre, étant supposé positif, est indépendant de ô, mais il est proportionnel à T; on peut donc le représenter par une expression telle que cT.

Enfin, le couple dû à la réaction élastique des fils qui amènent les courants et des fils de suspension, étant supposé équilibré, ce qui est facile à réaliser au moyen d'un enroulement supplémentaire placé sur le premier cadre et dans lequel on lance un courant auxiliaire réglable à volonté, Téquation d'équilibre se réduit à

— cie4-cT = 0 d'où ^ = 7"'

661. — Comparateurs de courants alternatifs. — Aucun des dispositifs que nous venons de décrire, ne peut servir à mesurer le rapport de deux courants alternatifs. En e£fet, les impulsions produites sur une aiguille aimantée, mobile au centre d'un cadre fixe parcouru par un courant alternatif, sont alternativement égales et de signe contraire, de sorte que l'aiguille n'éprouve aucune déviation apparente malgré le passage dn courant. Un calcul analogue à celui que nous avons développé au n"" 528, prouve qu'en réalité l'aiguille n'est pas en repos, mais qu'elle est animée d'un mouvement vibratoire de très faible amplitude.

Si au lieu d'un seul cadre et d'un seul courant, on en fait agir deux situés dans des plans rectangulaires, comme cela a lieu dans le