Comparaison de deux courants périodiques

Supposons que les communications entre les cadres extérieurs et les bobines intérieures^ soient établies de manière à faire connaître la

valeur de (-r-) pour deux courants continus; supposons ensuite

qu'on lance dans chacun des électrodynamomètres, deux courants périodiques ou bien encore un courant périodique dans l'un et un courant continu dans l'autre.

L'ensemble des bobines intérieures est en équilibre sous l'action des forces indépendantes du temps, lorsque la somme algébrique des couples dus à ces forces est nulle ; mais lorsque ces forces sont périodiquement variables, l'équilibre dans le sens rigoureux du mot est impossible à moins qu'elles n'aient à chaque instant des valeurs égales et contraires dans les deux bobines. En dehors de ce cas exceptionnel, on dit que l'équipage mobile est en équilibre quand il oscille périodiquement autour de la position qu'il occuperait s'il n'était soumis à l'action d'aucune force. Nous avons étudié (328) complètement la loi du mouvement vibratoire que prend la bobine mobile d'un électrodynamomètre, lorsqu'elle est ainsi soumise d'une part à l'action d'un courant sinusoïdal, et d'autre part, à celle d'un ressort que Ton tend jusqu'à ce qu'elle soit en équilibre apparent.

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Dans le comparateur, le ressort antagoniste est supprimé et ce sont les couples développés dans les deux bobines, qui doivent s'annuler mutuellement et réduire Téquipage mobile à Tétat de repos apparent ; cela a lieu lorsque les deux intégrales

(dans lesquelles Ci et C, représentent, en fonction du temps t, les couples appliqués à chacune des bobines intérieures des deux électrodynamomètres) sont périodiquement égales et de signes con> traire.

Mais, en désignant par d et c, les valeurs de C^ et de C, lorsque on a

et par a langle de la première bobine avec le plan du cadre qui l'entoure, on a

Cl = c,lî sin a Cl = Cjlf cos a,

ce qui donne pour l'équation de Téquilibre

/ cJî sin ndt -h / C2IJ cos ddt = 0,

Lorsque les deux intégrales

sont prises entre les limites ^ = 0^ / = 1, leur valeur représente ce qu'on appelle le carré de V intensité e^cace (527) du courant. Par conséquent, la déviation de l'équipage mobile permet de calculer le rapport des carrés des intensités efficaces des deux courants périodiques, même quand ils n'ont pas le même nombre de périodes dans Tunité de temps (fréquence). L'instrument peut donc être employé indifféremment pour la mesure du carré du rapport de deux