CHAPITRE SEPTIÈME

équation qui convient à tous les systèmes d'ampèremètres ou de galvanomètres à champ magnétique invariable, pourvu que Ton connaisse la relation analytique qui existe entre le couple c développé par la force antagoniste, et Tangle p décrit par les pièces fixes.

667. — Mesure d'une quantité d'électricité au moyen d'un galvanomètre à circuit fixe. — Dans les galvanomètres ordinaires à circuit fixe, agissant sur une aiguille aimantée mobile, le couple c, qui tend à ramener dans le méridien magnétique Taiguille aimantée, a pour valeur

Mh sin p.

Jtl) désignant le moment magnétique de Taiguille, h la composante horizontale du magnétisme terrestre, et p la déviation comptée à partir de la direction du méridien dans lequel l'aiguille se trouve placée lorsque la décharge traverse l'instrument. L'équation générale que nous venons de trouver devient donc

ou, en intégrant le second membre entre les limites 0 et p, fut = i^ffi */l-cos^

ou encore

Cl 2

Il semble que la mesure de fldt ne puisse être effectuée qu'à la condition de connaître les quantités M, Jlb, A et Ci. Nous allons voir qu'il n'en est rien et que les seuls éléments que Ton ait besoin de connaître, sont au nombre de deux, qui sont : 1^ la déviation permanente oLi de laiguille aimantée, lorsqu'on utilise l'instrument comme boussole des sinus et qu'on y lance un courant constant égal à l'unité ; 2^* la durée des oscillations de Taiguille lorsqu'aucun courant ne traverse l'instrument et que, cette aiguille ayant été préalablement écartée d'une petite quantité de sa position d'équilibre, on l'abandonne brusquement à elle-même.

250 ÉLECTROMÉTRIE

Pour utiliser Tinslrument comme boussole des sinus, on note la position exacte de Taiguille aimantée par rapport au cadre ou aux bobines, lorsqu'aucun courant ne les traverse ; puis, le courant constant égal à Tunité étant lancé, on fait tourner lentement tout rinstrument autour d'un axe vertical jusqu'à ce que Taiguille aimantée revienne occuper, par rapport au cadre ou aux bobines, la position relative déjà notée et correspondante à une intensité nulle. Dans cette nouvelle position du cadre, le couple développé par le courant étant représenté par Ct, celui qui est dû au magnétisme terrestre a pour valeur

JbAsinoi].

Ces deux couples étant égaux, puisqu'il y a équilibre, on a

Cl = JllbAsinaj.

Remplaçant Ci par Moh sin «i dans le second membre de Téquation qui donne / IcT/, il vient

fut = 2 i/atÂsiïT^ = \ /JL !..

• ' V «JlbA sinaj

D'autre part, nous savons que la durée t de Toscillation simple (demi-période) d'une aiguille aimantée mobile autour d'un axe vertical, dans le champ magnétique terrestre (272), est donnée par Téquation

de laquelle on tire

II vient donc finalement

smai

On peut donner à cette expression une forme encore plus simple, car en vertu de la propriété fondamentale de la boussole des sinus, on a l'équation suivante (qui est rigoureuse quelle que soit la forme et

CQAPITRB SEPTIÈME 251

la grandeur du cadre ou des bobines)

I sina

dans laquelle a' et a représentent les déviations angulaires du cadre, nécessaires pour ramener l'aiguille aimantée à la même position relative par rapport au-dit cadre, puisqu'il est successivement traversé

par des courants d'intensité P et I.

S Si dans cette relation, on remplace a' par -5- , a par «i et I par 1 ,

il vient

smaii d'où

qui signifie que la quantité d'électricité qui traverse le cadre ^ est égale

2t au produit de — par l'intensité du courant permanent V qui est

mesuré par une déviation angtdaire du cadre égale à la moitié de la déviation balistique de l'aiguille aimantée.

668. — Mesure d'une quantité d'électricité au moyen d'un galvanomètre à circuit mobile. — Dans les instruments de ce genre, le couple antagoniste est produit par la torsion d'un fil métallique, et on a

Cl désignant le couple développé lorsque le fil est tordu d'un angle égal à l'unité.

Il vient alors

L'équation générale

' \/mfcdp

EL

ECTROMÉTRIB

donne,

en

remplaçant

fcd^

par

ut - ^f^ p,

dans laquelle nous allons remplacer, comme nous l'avons fait plus haut, les quantités M, c, et C,, par d'autres plus faciles à déterminer expérimentalement. Pour cela, supposons qu'on lance dans le cadre mobile un courant égal à Tunité et que Ton imprime en même temps au fil de suspension, une torsion telle que le cadre reste immobile ; on aura alors en désignant par «i Fangle de torsion du fil

Ci = c,a, d où Çldl = i /— -^ .

Mais la durée t de la demi-période oscillatoire du cadre, lorsqu'il est soumis à la seule action du fil de suspension (le courant étant supprimé), a pour valeur

et par conséquent

Ad* = 11-.

Il est facile de voir que le rapport — a une signification très simple ; il représente en effet Tintensité du courant permanent qui, s'il était lancé dans le cadre, développerait un couple que Ton ne pourrait équilibrer que par une torsion angulaire du fil de suspension égale à p. En désignant par T l'intensité de ce courant permanent, on voit que l'équation peut s'écrire

\di = — I'

Donc, la quantité d'électricité qui traverse le cadre est égale au

produit de — par rintensité du courant continu qui, dans la méthode

acinétique, serait mesuré par une torsion du fil de suspension égale à la déviation balistique p du cadre.

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