Degré d'exactitude de rôquation qui fait connaître

le//. — Les équations que nous venons de trouver, sont basées sur

rhypothèse que le déplacement angulaire des pièces mobiles est absolument négligeable pendant le passage de la quantité d'électricité qu'il s'agit de mesurer. S'il en était autrement^ elles pourraient conduire à des résultats absolument erronés, comme nous allons le démontrer immédiatement.

Reprenons Féquation fondamentale qui convient à tous les systèmes de galvanomètre

fut =

y 2M f'cd^

dans laquelle M désigne le moment d'inertie des pièces mobiles et C^ le couple exercé sur elles lorsque Tinstiiiment est traversé par un courant égal h lunité, les pièces mobiles étant maintenues dans la même position que si ce courant n'existait pas. Quant à l'intégrale

/ crfp, elle représente la valeur du travail mécanique développé par

les forces antagonistes dont l'action ramène au repos les pièces mobiles ; elle est donc égale à la demi-force vive qu'elles acquièrent dans un temps très court pendant le passage de la décharge électrique. En désignant cette intégrale par ç, l'équation ci-dessus donne

On voit immédiatement que la valeur de 6 tend vers l'infmi lorsque le moment d'inertie des pièces mobiles tend vers zéro, à la condition bien entendu que la valeur de Ci soit indépendante do celle du moment d'inertie. Or, il est facile de voir qu'il n'y a aucune relation définie entre ces deux éléments, car on peut imaginer des dispositions dans lesquelles le moment d'inertie des pièces mobiles conserve une valeur constante, tandis que la valeur de Ci augmente indéfiniment; on peut aussi, dans les appareils à circuit mobile, employer des conducteurs d'aluminium, ce qui réduit la valeur du moment d'inertie aux 3/10 de ce qu'elle serait s'ils étaient en cuivre,

254 ÉLEGTROMÉTRIE

tandis que la valeur de Ci reste iavariable. On arrive ainsi à trouver que si l'équation fondamentale était rigoureuse , on pourrait, avec une quantité d'électricité donnée, produire un travail illimité^ ce qui est absurde. II faut donc avoir soin de s'assurer, ce qui est facile, que les conditions dans lesquelles on opère sont telles que le déplacement des pièces mobiles, pendant la décharge, est négligeable.

Il y a encore une autre cause d'erreur d'une nature toute différente ; celle que nous venons de signaler est en effet d'ordre purement mécanique et ne dépend pas des phénomènes électriques, car on la retrouve lorsqu'on étudie le mouvement d'un corps soumis à une percussion dont l'origine est quelconque. Mais, à cette cause d'erreur d'ordre mécanique, vient s'ajouter^ lorsqu'il s'agit du galvanomètre balistique, une autre perturbation d'origine électrique. Le mouvement des pièces mobiles a lieu en effet dans des conditions telles qu'il développe nécessairement, dans le circuit de l'instrument, des forces électro-motrices qui, à leur tour, produisent un courant électrique, si ce circuit n'est pas interrompu. Or, ce courant fait naître, entre les pièces fixes et les pièces mobiles, des actions mécaniques qui s'opposent à leur mouvement relatif (Loi de Lenz) et renforcent ainsi l'effet des forces antagonistes dans une proportion inconnue. Disons tout de suite que cette perturbation est négligeable dans les galvanomètres à circuit fixe dans lesquels l'aimant mobile est constitué par une très petite aiguille aimantée, mais qu'elle est très importante dans les appareils à circuit mobile où elle peut, dans certains cas, prendre une valeur très supérieure à celle de la force antagoniste due k la torsion du fil de suspension^

Pour éliminer d'un seul coup ces deux causes d'erreur, le moyen le plus simple consiste à intercaler dans le circuit de l'instrument un interrupteur automatique qui, au moment de l'expérience, ferme le circuit et le rompt ensuite au bout d'un temps très court inférieur par exemple à 1/100 de seconde. Cet intervalle de temps est en général supério.ur à la durée des phénomènes électriques pour la mesure desquels on emploie le galvanomètre balistique. L'artifice que nous venons d'indiquer, presqu'indispensable lorsqu'on emploie les appareils à circuit mobile pour mesurer les coefficients d'induction, devient

CUAPITHB SEPTIÈME 255

inutiJe lorsqu'il s'agit de mesurer la quantité d'électricité mise en mouvement pendant la décharge d'un condensateur, parce que dans ce cas, le circuit est toujours coupé par la lame diélectrique.

670. — Causes qui influent sur la sensibilité du galvanomètre balistique. — L'équation fondamentale

i/2M fcd?

fu, J—

permet de discerner facilement l'influence des divers éléments de construction d'un galvanomètre balistique. Pour la rendre plus facile à discuter, nous admettrons que le couple antagoniste est produit par la torsion d'un iil, môme lorsque l'instrument est composé d'un circuit fixe agissant sur une aiguille aimantée mobile qui doit alors être astatisée par un des procédés étudiés dans un autre chapitre.

La quantité d'électricité qui traverse l'appareil est alors, comme nous l'avons trouvé plus haut pour les appareils à circuit mobile, donnée par l'équation

Ut=^^,

de laquelle on tire

Cette dernière expression montre immédiatement que si Ton se donne à priori la valeur du couple de torsion c,, correspondant à une torsion angulaire du fil de suspension égale à l'unité, la sensibilité

ne dépend absolument que du rapport À^ et nullement de G, ou

de M considérés isolément, comme ont paru le croire des personnes qui ont construit des galvanomètres balistiques dans lesquels elles se sont eflforcées de diminuer le moment d'inertie sans se préoccuper de l'influence du couple Ci dû à l'unité de courant.

Nous allons montrer que, dans certains cas, la sensibilité de l'instrument est indépendante du moment d'inertie de l'équipage mobile et qu'il y a même avantage, au point de vue de l'exactitude des lectures, à donnera ce moment d'inertie une valeur notable.

BLKCTROMÉTRIË

Supposons en effet que Ton ait adopté la forme de galvanomètre à circuits fixes représentée ci-contre (fig. 416 et 417) et dont Téqui page mobile se compose d'un ceiiain nombre d'aiguilles aimantées verticales, telles que ai, fixées par leur point neutre rf à un nombre égal de tiges rayonnantes et soudées en C au fil de suspension. Chacune de ces aiguilles forme un système asiatique complet parce que les deux pôles d'une même aiguille sont animés de déplacements égaux et de même signe ; la seule force antagoniste

Fig. 417.

est donc due à la torsion du fil CO. Quant au couple moteur produit par l'action du courant, il est obtenu au moyen de bobines A, B, dont le nombre est double de celui des aiguilles aimantées et qui agissent sur ces dernières par répulsion, de façon à permettre à l'équipage mobile de se mouvoir librement lorsqu'il a reçu une impulsion initiale.

Si nous désignons par /i l'effort exercé sur chacun des pôles par la bobine correspondante, lorsqu'elle est traversée par l'unité de courant et que l'appareil est dans sa position d'équilibre naturel ; par a la distance Cd du point neutre de chaque aiguille au fil de suspension, le couple Ci produit sur une seule aiguille par Tunité de courant, aura pour valeur

C, = fia