CHAPITRE DIXIÈME

d'un commutateur tournant, on répète cette opération N fois par seconde^ comme dans le procédé décrit dans un numéro précédent. La quantité d'électricité ainsi lancée dans le galvanomètre pendant Tunité de temps, a pour mesure NCE. Elle produira donc, sur l'équipage mobile, la même action apparente qu'un courant permanent dont l'intensité serait donnée par l'équation

t = NCE.

Supposons maintenant que nous produisions réellement ce courant permanent, en mettant les extrémités d'un conducteur aboutissant au galvanomètre, en communication avec les pôles de la source d'électricité (sous la condition expresse que la d, d.p. sera la même dans les deux expériences). Nous aurons alors en désignant par R la résistance du circuit et du galvanomètre

Si nous nous arrangeons de façon que i' soit égal à i, il vient

NCR = i,

d'où

NG

La manière la plus simple d'appliquer cette méthode, est d'employer un galvanomètre différentiel dont Tun des circuits communique d'une façon permanente avec les pôles d'une pile qui est mise périodiquement en communication avec les armatures du condensateur, de manière à le charger sous une d. d,p. exactement égale à celle qui détermine l'intensité du courant permanent. Ce condensateur, chargé dans un temps excessivement court, est ensuite isolé de la pile et déchargé dans le sçcond circuit du galvanomètre différentiel, dans un sens tel qu'il tend à imprimer à l'équipage mobile une déviation de signe contraire à celui de la déviation produite par le courant continu.

L'expérience étant ainsi disposée, on augmente graduellement la vitesse jusqu'à ce que l'équipage mobile revienne au zéro. Le courant intermittent produit par les décharges du condensateur, met alors en mouvement, dans l'unité de temps, une quantité d'électricité

3S6 ÉLECTROMÉTRIE

égale à celle qui passe d'une façon ininterrompue dans le circuit du courant permanent, et les équations précédentes font connaître immédiatement la résistance R en fonction de la capacité C, ou réciproquement.

711. — Mesure d'une résistance en unités absolues par la rotation d'un conducteur dans un champ magnétique produit par un courant électrique. — Le principal défaut de la méthode que nous avons indiquée au n"" 707 est la faiblesse du champ magnétique terrestre qui a une valeur si petite, que pour produire un volt, le conducteur radial tournant dans un plan vertical, devrait engendrer par seconde une surface égale à 50000 mètres carrés, ce qui est absolument irréalisable. Mais en substituant au champ terrestre, le champ beaucoup plus intense engendré par un solénoïde, il devient possible de développer une /. e, m. atteignant quelques centièmes de volt. En outre, le courant nécessaire pour engendrer le champ magnétique, fournit, comme on va le voir, un moyen très commode de supprimer toute espèce d'instrument de mesure, tandis que l'emploi du champ terrestre exige que l'on mesure le courant à Taide d'une boussole des tangentes ou des sinus, dont les dimensions doivent être exactement connues.

Supposons qu'au milieu d'une bobine dont la longueur est très grande par rapport au diamètre, on ait installé un disque métallique pouvant tourner dans son plan, autour d'un axe qui se confond avec Taxe de révolution de la bobine. Deux balais appuient constamment, Tun sur une bague métallique concentrique à Taxe de rotation (et d'un diamètre très peu différent de celui de cet axe dont elle est soigneusement isolée), l'autre, sur la circonférence du disque, comme on le voit dans la figure 251 de la page 639 du 1" volume.

Si on désigne par R le rayon du disque ; par r le rayon de la bague ; par ^ le champ magnétique à l'intérieur de la bobine ; par N le nombre de tours par seconde du disque ; par n, le nombre de spires contenues dans un tronçon de 1 centimètre de longueur de la bobine ; par I Tintensité du courant qui traverse le fil de la bobine ; par E la/, e. m, engendrée, on a

GHAPITRB DIXIÈME 357

Mais

E = 4Tr«Nni(R« — r«)I.

Considérons maintenant une portion du conducteur qui amène le courant I de la source d'électricité jusqu'à la bobine, et supposons que cette porlion ait une longueur variable à volonté, de façon que sa résistance x (proportionnelle à sa longueur) satisfasse à Téquation

Ix = E.

Nous aurons alors, en remplaçant E par lar,

Ix = 4it«Nn,(R» — r»)F, ou

xz=z 4r*Nni(R« — r»).

Cette seconde équation fait connaître la résistance x en unités absolues et ne contient, dans le deuxième membre, aucune quantité d'ordre électrique.

Pour reconnaître expérimentalement que la condition [a: = E est remplie, il suffit d'appliquer le procédé de Poggendorff, c'està-dire d'équilibrer la /. e. m. E par la d, d.p. Ix. On y arrive en faisant communiquer les balais du disque avec les extrémités de la résistance x, au moyen de conducteurs dans l'un desquels est intercalé un galvanomètre très sensible dont l'aiguille reste au zéro lorsque l'équilibre entre E et ïx est atteint.

La méthode de M. Lippmann est une modification de la précédente. Elle consiste à remplacer le disque par un cadre entouré de fil et mobile autour d'un axe de rotation perpendiculaire à Taxe de révolution de la bobine magnétisante. Les deux extrémités du fil enroulé sur ce cadre, aboutissent à deux bagues contre lesquelles frottent deux balais que l'on réunit métalliquement aux extrémités de la résistance variable x, dont nous venons de définir le rôle, au moyen de deux conducteurs dans l'un desquels est intercalé un électromètre capillaire. Les connections sont faites de manière que la d. d. p. Ix créée par le passage du courant inducteur dans le tronçon de

358 ÉLECTROMÉTBIE

conducteur de résistance variable Xy soit en opposition avec la f.e.m. développée dans le cadre tournant. Les bagues contre lesquelles frottent les balais, sont disposées de façon à n'établir les communications entre ceux-ci et les extrémités du circuit tournant, que pendant un temps très court, au moment où la /. e. m. passe par sa valeur maxima ; c'est-à-dire quand le plan du cadre passe par l'axe de révolution de la bobine. On fait varier la résistance x au moyen d'un curseur, jusqu'à ce que Télectromètre capillaire indique que la /. e, m. est équilibrée par la d. d. p. On voit que ce dispositif présente une grande analogie avec celui qui a été adopté par M. Limb dans ses recherches sur la mesure des /. e. m. en unités absolues électro-magnétiques et qui est représenté par la figure 428 (n* 685). Si on désigne par S la somme des surfaces embrassées par toutes les spires du cadre tournant, la /. e. m. développée, au moment où il est parallèle aux lignes de force du champ magnétique de la bobine dans laquelle il tourne, a pour valeur

36 désignant l'intensité du champ magnétique à Tintérieur de la

bobine fixe, et N le nombre de tours par seconde du cadre tournant.

Mais on a

3f6 = 4rn,I.

donc

Eo = 8ir«NniSI.

D'ailleurs la /. e. m. E^ étant égale à la d. d. p. Ix^ on a finalement

X = 8it*NwiS.

équation qui fait connaître la résistance x en unités C. G. S. électromagnétiques.

Dans cette méthode, comme dans toutes celles oîi on emploie le champ magnétique d une bobine dont la longueur est grande par rapport au diamètre, il est nécessaire de corriger la valeur iirnil du

champ, d'une quantité qui dépend du rapport -y- du rayon de la

bobine à sa longueur. Nous avons indiqué à deux reprises comment on fait cette correction (403) qui diminue très rapidement quand

le rapport -v-tend vers zéro.