CHAPITRE DIXIÈME

Voyons quelle serait Terreur relative commise sur la mesure

d'une résistance très faible, telle que irj^jwr d*ohm, ce qui est la

résistance d'une tige cylindrique en cuivre pur de 1 centimètre de diamètre et de 1 mètre de longueur.

On a

Ar Ar r

d'où

r+g r r-hg

en prenant

Ar r + 3 Ar /^ ^ r r r + gr \

on trouve

Ar 4 r 800'

résultat extrêmement remarquable, quand on considère que cette erreur relative est commise sur une résistance aussi petite que

5^ d'ohm.

722. — Comparaison de doux résistances ayant entre elles un rapport q[uelconq[ue. — Le procédé que nous venons de décrire, ne permet de comparer que des résistances égales entre elles. En voici un autre avec lequel on peut comparer des résistances extrêmement dissemblables et qui représente, dans toute sa généralité, l'application du galvanomètre différentiel à la comparaison des résistances. Un courant électrique, emprunté à une source quelconque, entre en C (fig. 450) dans le circuit CAB'A'R', et en sort en C, après avoir traversé une boîte de résistances étalonnées R et une résistance R' dont on veut déterminer la valeur. A l'exception de ces deux résistances R et R', le conducteur qui constitue ce circuit, aune très grosse section, de façon que sa résistance soit absolument négligeable. Les extrémités des circuits des cadres G et G^ du différentiel, sont reliées : les premières, aux points A et B' comprenant entre eux la boîte étalonnée ; les secondes, aux points A' et A entre lesquels

ÉLBGTROMÉTBIE

se trouve la résistance R'. En outre, les circuits B'GDA, A'G'iyA de ces deux cadres, contiennent des bobines de résistances étalonnées

R' Fig. 450.

représentées en HD, H'D'. Le courant qui entre en C et sort en G, se divise d'abord en A en deux portions qui traversent respectivement les circuits ARB', ADHGB'; puis, après avoir repris dans la région B'A son intensité totale, il se divise une seconde fois entre les circuits A'R'A, A'G'H'D'A. Nous allons calculer les intensités des portions du courant total qui traversent les cadres G et G', ainsi que le couple résultant auquel l'aiguille aimantée est soumise.

Désignons par r la résistance de R ; par g celle de B'GHDA ; par r' et g^ les résistances analogues des circuits aboutissant au second cadre G' ; par I l'intensité du courant total qui entre en C et sort en G ; enfin par c et & la valeur des couples produits sur l'aiguille aimantée parles cadres G et G', lorsqu'ils sont traversés par l'unité de courant.

Les lois des courants dérivés donnent immédiatement l'intensité

du courant qui traverse le cadre G ; elle est égale à

produit, sur l'aiguille aimantée, un couple qui a pour valeur de même, le couple produit par le cadre G' a pour expression

-T et

cri

Ces deux couples, agissant en sens contraire, le couple résultant est égal à

cr cV \, cr{r' -h g') — c^r'(r + g)

Si, comme cela a lieu dans les galvanomètres différentiels bien

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construits, on a

c =^ d^ la valeur du couple résultant devient

Il est facile de voir que ce couple est identique à celui qui solliciterait Taiguille aimantée si un seul des cadres du difTérentiel était traversé par un courant dont l'intensité serait égale à

l'autre cadre étant inactif. Pour que Taiguille aimantée resté en équilibre sous Taclion des deux cadres, il faut que Ton ait

rg'—r'g = 0 ou

r ^ g'' Sous cette forme, l'équation de l'équilibre montre que la mesure du rapport de deux résistances est ramenée à celle du rapport de deux autres résistances qui peuvent être beaucoup plus grandes ou beaucoup plus petites que les premières et qui, étant étalonnées, donnent la valeur du rapport cherché par une simple lecture. Cette équation d'équilibre est identique à celle du pont de Wheatstone; c'est pourquoi nous ne la discutons pas ici puisque nous aurons à la discuter en décrivant ce dernier dispositif.

723. — Comparaison des résistances au moyen du Pont de Vnieatstone. — On a donné le nom de Pont de Wheatstone à une combinaison de circuits imaginée par le physicien Ritchie, retrouvée et popularisée par Wheatstone et qui est représentée par la figure 451. Les deux pôles d^me pile P communiquent respectivement avec les sommets A et À' d'un réseau de conducteurs affectant la forme d'un losange ABA'B' dont les deux autres sommets BB', sont reliés entre eux par un conducteur contenant un galvanomètre G. C'est donc un réseau de six conducteurs dont Tun, APA', contient une

ÉLECTROMÉTRIB

force électromolrice ; le problème du Pont consiste à délenniner Tintensité des courants qui traversent chacun de ces conducteurs, en fonction de leur résistance individuelle et de la /*. c. m. de la pile P.

Fig. 451.

On résout cette question au moyen des équations de Kirchhoff qui conduisent à des calculs longs et fastidieux dans le détail desquels nous n'entrerons pas. Nous nous bornerons à donner l'équation qui fait connaître l'intensité du courant dans la diagonale BB' contenant le galvanomètre G. Nous désignerons par a, é, les résistances des côtés AB, BA'; par b\ a\ les résistances des côtés AB', B'A ei enfin par g et />, les résistances des diagonales BB' et AA' qui contiennent respectivement le galvanomètre G et la pile P, L'intensité i du courant dans la diagonale BB', a pour valeur

aa'

àb'

pr7(a+64-a'4.ô')-f-j(a-hô)(a'-h6')-hp(6-h60(a-^-a')-»-^^'(«-*-«')+«û'(^-»-*') Lorsque l'aiguille du galvanomètre G reste au zéro, il en résulte que les résistances des quatre côtés du losange ABA'B', satisfont à la relation

aa' = bb\

d'où

On voit que cette relation qui permet de déterminer une quelconque des quatre résistances en fonction des trois autres, est identique, au fond, à celle du numéro précédent, bien que les deux métho-