CHAPITRE DIXIÈME

de proportion une valeur telle que l'équation a' = — b' devienne

a! •=' -jrrrr ô, dc soFte quc si pour obtenir l'équilibre du galvanomètre, il fallait donner aux résistances étalonnées de b\ une valeur telle que 26357 ohms, on en conclurait

a' = -ji^.263S7 = 263,57.

Mais la somme des résistances étalonnées ne dépassant pas en général 9999 ohms, on voit qu'il serait impossible, dans l'exemple actuel, de pousser la précision jusqu'aux centièmes et que Ton devrait se borner aux dixièmes d'ohm. Il est donc bon, pour ne pas faire de tâtonnements inutiles, de déterminer d'abord la résistance approximativement, pour savoir quelle valeur de — on pourra employer. En

limitant la précision aux dixièmes d'ohm, on devra prendre d'abord

b 1 b' = 2630 et — = -jrr. Mais ce rapport pouvant être obtenu de

plusieurs façons, on choisira d et a de façon que la résistance [b 4- a) se rapproche le plus possible de la résistance {b' + a'}, soit (2630 -i- 263) ; on prendra donc ô = 100, a. = 1 000, et on cherchera quelle est la valeur de b' comprise entre 2630 et 2640 qui donne le résultat le plus rapproché de l'équilibre parfait. Supposons

que ce soit 2636, on en conclura a' = 263,6,

727. — Détermination rapide de la véritable valeur de la résistance. — On peut d'ailleurs se dispenser d'avoir recours aux bras de proportion, et déterminer en vraie grandeur, la valeur exacte de a\ de la façon suivante. Après avoir constaté que pour V = 263, l'aiguille du galvanomètre dévie d'un côté du zéro, tandis que pour b' = 264, elle dévie de l'autre côté, on lira aussi exactement que possible la valeur des divisions devant lesquelles elle s'arrête dans chacun de ces deux cas, et on utilisera une méthode dlnterpolation basée sur le raisonnement suivant. Considérons un phénomène physique quelconque dans lequel entrent en jeu une cause, à laquelle nous donnerons le nom de variable indépendante,

dx

Ay =

382 ÊLEGTROMÉTBIE

et un effet qui est une fonction déterminée de la cause^ cette fonction étant d ailleurs inconnue. Si on représente la valeur numérique de la variable par x et celle de la fonction par y, on sait que pour un accroissement très petit ^x de la variable, l'accroissement Ay de la fonction est donné avec une grande approximation, par Téquation

dy ^ dx

Il résulte de là, que si on mesure directement la valeur Ayi que prend Ay, lorsqu'on donne à ax une valeur connue Axi, on aura

dy

^yi =

doù

et enfin

Pour bien faire comprendre l^usage de cette équation si simple^ admettons que la variable x représente les valeurs successives que l'on donne aux résistances étalonnées du bras é', quand on cherche à réaliser l'équilibre du galvanomètre, et que y représente les déviations de l'aiguille du galvanomètre, correspondantes à chaque valeur de X.

Pour déterminer le coefficient -^, on cherche d'abord, comme

Aa-i

nous venons de le dire, deux valeurs consécutives de x différant entre elles d'un ohm, et telles que, entre ces deux valeurs, la déviation y du galvanomètre change de signe. On a alors, aj:i = 1.

Quand à Ayi, on l'obtient directement par la différence des déviations de l'aiguille du galvanomètre.

D'une façon plus générale, supposons que, ayant mesuré les déviations angulaires Oi, Oj, correspondantes à des valeurs connues rt, /'«, de la résistance du bras 6', on veuille trouver la résistance r correspondante à une déviation 6 comprise entre ôj et Oi, on aura

Ay, =68 — Gi, Aj?i = r2— r„ Ai/=e — 0,, Ax=sr — n,

GHAPITRB DIXIÈME 383

et enfin

équation qui résout le problème. Si la graduation du galvanomètre est symétrique par rapport à la position d'équilibre habituel de Taiguille^ on devra prendre 8 = 0, et 6, devra être affecté du signe — .

Ce procédé, très rapide si les oscillations du galvanomètre sont rapidement amorties, donne des résultats très exacts, comme il est facile de s'en assurer en l'appliquant d'abord à la mesure de la partie fractionnaire d'une résistance et en contrôlant le résultat ainsi obtenu au moyen des bras de proportion du pont. On trouve ainsi une concordance remarquable. Si le galvanomètre ne possède pas de moyen d'amortir rapidement les oscillations, le procédé est encore applicable et il est même encore plus exact, parce qu'on utilise la déviation balistique de l'aiguille et que cette déviation balistique est sensiblement double de la déviation permanente de l'aiguille au repos. Cette particularité curieuse et que Ton ne paraît pas avoir remarquée, tient à ce que le théorème général de la proportionnalité entre les accroissements d'une cause et les accroissements d'un e/fet, est toujours vrai quand ces deux accroissements sont petits, quelque grande que soit la complication des phénomènes mis en jeu.

728. — Moyen d'amortir rapidement les oscillations de l'équipage mobile d'un galvanomètre, quand on veut le ramener au zéro. — Lorsque le galvanomètre se compose d'une simple aiguille aimantée très petite, mobile à l'intérieur d'une bobine, il est difficile de le pourvoir de moyens d'amortissement dont l'efficacité soit comparable à celle que possèdent les appareils à cadre mobile, et cela est d'autant plus regrettable que la sensibilité des appareils à circuit fixe, atteint facilement une valeur extrêmement grande. À la rigueur, en utilisant simplement Télongation balistique de l'aiguille comme nous venons de l'indiquer, l'amortissement deviendrait inutile et mêOie nuisible, mais il serait toujours nécessaire de ramener rapidement l'aiguille au zéro et de l'y fixer sans oscillation.

ÉLBGTROMÉTRIE

Nous avons imaginé, dans ce but, le moyen suivant. Au galvanomètre ordinaire, composé d'une petite aiguille aimantée ab (fig. 452) et d'une bobine cylindre G6, dans le circuit de laquelle passe le courant que Ton veut mesurer, nous avons ajouté une bobine cylindrique BB (vue en coupe) dont Taxe coïncide avec Taiguille ai, de sorte que, si on lance dans le fil de cette bobine un courant d'intensité moyenne, on crée en ab un champ magnétique plusieurs centaines de fois aussi intense que celui de la terre et qui produit deux effets distincts : il aimante à saturation laiguille ad, et la dirige

énergiquement. On s'arrange d'ailleurs de façon que cette direction coïncide exactement avec celle du méridien magnétique. Il va de soi que ce courant auxiliaire doit être supprimé dès que l'aiguille est ramenée au repos, ce qui se fait très promptement à cause de la grande fréquence des vibrations qu'elle effectue autour de sa position d'équilibre naturel. On sait, en effet, que les vibrations d'un corps animé d'un mouvement oscillatoire, s'éteignent d'autant plus vite qu'elles sont plus rapides. La manière d'opérer avec ce dispositif est très simple ; l'aiguille ab étant au repos, et le courant auxiliaire étant supprimé, on lance dans la bobine GG le courant à mesurer ; on lit Télongation balistique de l'aiguille, puis on lance dans la bobine BB le courant auxiliaire qui ramène immédiatement l'aiguille ab au zéro. Lorsqu'on voit qu'elle est devenue parfaitement immobile, on rompt le courant auxiliaire et Ton peut procéder à une nouvelle expérience.