COS
ou
1/ COS ^cos6-hsin ■— sine i-i-tg-^tg6
I a . oc a
COS — COS 6 — sin — sin6 i — tg ^tgO
Si les deux aïigles -^ et 8 ont une faible valeur, on peut écrire, avec une grande approximation
d'où
*-tg-Jtge
T "" (*^-^Y^^y = *^-2tg-itge4-tg«ytg«o.
Mais le troisième terme du second membre peut être considéré comme absolument négligeable, de sorte que Ton a
Y = *-4-2tg|.tge.
Toutes les simplifications que nous venons d'introduire dans les expressions successives de -p^ ne sont admissibles que si les angles
-^ et 6 ne dépassent pas 5 à 6 degrés, mais alors on peut encore
simplifier, surtout si le but de cette simplification est non pas de calculer la valeur exacte de tge, mais simplement de se rendre compte de la sensibilité de Tinstrument. On a alors
d'où
ou, à cause de
CHAPnRB DIXIÈME
équation importante qui montre que, avec ce dispositif, la déviation
Fig. 454. — Galvanomètre Thomson.
e correspondante à une valeur donnée de -^7 , peu dififérente de l'unité, est en raison inverse de a, c'est-à-dire de Tangle des axes
(1) En désignant par k le rapport -p» le calcul exact donnerait tg 6 = - — - .cot-— .
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des deux bobines. Un comparateur de ce type, dans lequel l'angle a serait égal à 1/10 (5*»,73), permettrait d'apprécier très rapidement une résistance à 1/20 000 près de sa valeur.
Son aspect extérieur serait le même que celui d'un galvanomètre Thomson, représenté par la figure 454, auquel il deviendrait d'ailleurs identique si on faisait a = 0.
§ 3. — ÉTUDE DES CAS PARTICULIERS QUI PEUVENT SE PRÉSENTER DANS LA MESURE DES RÉSISTANCES.
Lorsque les résistances sont très grandes, comme celles des corps mauvais conducteurs ; ou lorsqu'elles sont très petites comme celle d'une barre métallique de grande section et de petite longueur, les divers procédés que nous avons décrits dans le paragraphe précédent, conduisent difficilement à des mesures suffisamment exactes, à moins qu'on ne leur fasse subir des modifications qui vont faire l'objet de ce paragraphe. Nous classerons aussi, dans les cas spéciaux, la mesure d'une résistance liquide telle qu'une colonne d'eau acidulée ou non, ainsi que celle d'un conducteur, pendant qu'il est traversé par un courant dont on ignore l'intensité.
732. — Mesure des résistances très grandes. — Lorsqu'il s'agit de mesurer une résistance très grande, il faut, pour qu'elle puisse être faite à l'aide du pont de Wheatstone, qu'elle soit inférieure à 10 millions d'ohms, puisque la valeur absolue maxima des résistances étalonnées est de 9999 ohms et que le rapport — » des bras de
proportion, ne peut dépasser i 000. En admettant ces nombres, on trouve que le courant qui traverse le galvanomètre, lorsqu'on enlève de la boîte un millier d ohms, c'est-à-dire 1/10 des résistances étalonnées ou, ce qui revient sensiblement au même, lorsque la résistance à mesurer est inférieure de 10 ^o, à la valeur qui correspond à l'équilibre rigoureux du galvanomètre, on trouve, disons-nous, que le courant qui fait dévier le galvanomètre est sensiblement égal au
