CHAPITRE ONZIÈME

connu ; 2<> par révaluation du flux de force magnétique embrassé par les spires de la bobine en expérience. Nous allons étudier successivement ces deux procédés, en rappelant d'abord rapidement quelques théorèmes et quelques définitions.

Lorsqu'un courant d'intensité variable, traverse les spires d'un enroulement solénoïdal, la variation d'intensité développe, dans les spires de cet enroulement, une force électro-motrice dont la valeur

est donnée par l'équation

dl

Lorsque l'enroulement ne contient pas de noyau de fer susceptible de s'aimanter pendant le passage du courant, le coefficient L est indépendant de l'intensité absolue du courant et représente la force électro- motrice développée par l'induction mutuelle des spires, lorsque l'intensité du courant varie d'une unité pendant une unité de temps. On lui a donné le nom de coefficient de self-induction.

Mais si l'enroulement contient un noyau de fer, la force électromotrice d'induction ne peut plus se mettre sous cette forme simple, et on est obligé de la considérer comme composée de deux parties: la première, due exclusivement au circuit solénoïdal, abstraction faite de l'influence du noyau de fer ; la seconde, due à la variation du flux de force du noyau de fer considéré isolément.

En désignant par 9 le flux de force propre à l'enroulement, (f està-dire la somme des flux de force embrassés par chacune des spires lorsque le noyau de fer est enlevé ; par if la somme des flux de force dus au noyau de fer seul, la force électro-motrice d'induction peut s'écrire ainsi

-, {d9^dSf^\ (d$ dl^d^ dl\

Le terme

rf9 dl .

dl ' dt'

qui représente la /. e. m. due à l'enroulement seul, devient identique à la première valeur donnée plus haut si on pose

436 ÉLECTROMÉTRIE

Le second terme

di ' dt'

ne pourrait se mettre sous la même forme que si l'on avait

dS

-yf = constante, ce qui ne pourrait avoir lieu que si Taccroisse-

rfl

ment du flux de force magnétique d un barreau était proportionnel à

l'accroissement de Tinlensité du courant. Or nous savons qu'il n'en

est pas ainsi. Nous devons dbnc conclure de là que le coefficient de

self-induction d'une bobine n'a une valeur bien définie, que lorsque

cette bobine ne renferme pas de noyau de fer.

Il en est de même de ce qu'on appelle le coefficient d'induction

mutuelle de deux bobines, que l'on désigne généralement par la

lettre M, et qui est défini par l'équation

dl

dans laquelle Ei représente la /. e. m. développée dans une bobine placée à proximité de celle qui est parcourue par le courant I.

Ces deux coefficients L et M ont donc une valeur indépendante de celle du courant, dans un seul cas : celui où les bobines ne contiennent pas de noyau de fer. Dans le cas contraire, on peut cependant les regarder approximativement comme constants, à la condition que le flux de force magnétique induit dans le noyau de fer, ne dépasse pas 5000 unités par centimètre carré.

754. — Mesure du coefficient de self -induction d'une bobine par comparaison avec une autre bobine prise pour étalon, -r Nous étudierons d'abord les procédés qui permettent de comparer les coefficients d'induction de deux bobines. Mais pour cela, il est nécessaire que Ton sache construire une bobine possédant un coefficient de self-induction donné à l'avance et pouvant être calculé au moyen des seules dimensions de l'enroulement de cette bobine. On peut y arriver de deux manières : au moyen d'une bobine rectiligne très longue par rapport à son diamètre ; le coefficient de self-induction d'une telle bobine peut être calculé avec une

CUAPITRB ONZIÈME 437

approximation d'autant plus grande que le rapport de sa longueur à son diamètre a une valeur plus considérable. Le second procédé consiste dans Temploi d une bobine en forme de tore et présente l'avantage de permettre de calculer rigoureusement la valeur du coefficient L.

Calcul du coefficient de self-induction d'une bobine rectiligne. — Manière de la construire: Soit une bobine rectiligne très longue, sur laquelle est enroulé un conducteur décrivant ni spires complètes par unité de longueur de la bobine, comptée parallèlement à Taxe. Lorsque ce conducteur est traversé par un courant d'intensité I, le champ magnétique créé à l'intérieur de la bobine est uniforme et sa valeur est donnée par l'équation h = in/îj (403). Il en résulte que le flux total / de force magnétique embrassé par une seule spire, a pour valeur moyenne (507) /*=-• sh^ et que la force électro-motrice moyenne développée dans une spire, par une variation d\ du courant, est égale à

df dh

ir = "di'

La somme des forces électro-motrices développée dans les m spires, est donc donnée par l'équation

df dh

Mais

h = Aitriil, d'où

dh . dl

et enfin

rfl

Cl = Aim^s -7- « at

D'autre part, si on désigne par Li le coefficient de self-iiiduction d'une portion de la bobine ayant une longueur égale à l'unité, on a

Il résulte de là

438 ÉLBCTROMÉTRIE

Cette fonnule contient deux causes d'erreur qui sont dues : la première à ce que la bobine n'est pas infiniment longue par rapport à son diamètre, et la seconde, à la substitution de la surface de la spire moyenne à la somme des surfaces des spires de rayons croissants, contenues dans un même plan perpendiculaire à l'axe de la bobine. La première cause d'erreur peut ôtre atténuée autant qu'on le veut, par l'emploi d'une bobine ayant une longueur aussi grande que possible, et nous savons que Terreur commise sur la valeur du champ magnétique diminue très rapidement quand le rapport de la longueur au diamètre augmente.

Quant à la seconde cause d'erreur, on peut la supprimer facilement à la condition de regarder rii comme représentant, non pas le nombre total des spires contenues dans l'unité de longueur, mais seulement celui des spires contenues par unité de longueur dans une seule couche de fil, et de remplacer les formules précédentes par celle-ci (qui est aussi facile à démontrer), dans laquelle n\ représente le nombre de spires contenues entre deux plans parallèles, perpendiculaires à Taxe de la bobine et séparés par un intervalle égal au diamètre du fil recouvert de son isolant, et ^,, 5,, s^^ ... les surfaces embrassées respectivement par les spires 1, 2, 3, ...,1e numérotage des spires ayant lieu de l'intérieur à l'extérieur,

ai d'où

Li = AimlftiZs.

Dans ces deux formules, zs représente la somme des termes de l'expression

Il est facile de constater que ces deux formules donnent des résultats qui diffèrent d'autant moins de ceux des deux autres^ que l'épaisseur de l'enroulement est plus faible.

Le coefficient de self-induction de la bobine entière est approximativement égal au produit de Li par la longueur de la bobine, et Terreur commise, en admettant qu'il en est ainsi, est d'autant plus petite que la bobine est plus longue.