CHAPITRE ONZIÈME

Calcul du coefficient de self-induction d'une bobine toroïdale. — On peut donc construire de toutes pièces une bobine rectiligne ayant un coefficient de self-induction donné. Mais comme elle doit être très longue par rapport à son diamètre, on voit qu'une collection de bobines de ce genre serait coûteuse et encombrante.

Mais si, au lieu de bobines rectilignes, on adopte la forme toroïdale, la question devient plus facile à résoudre et on a, en outre, Tavantage d'avoir une solution rigoureuse. Nous savons en effet que le flux de force total contenu dans chacune des spires d'un enroulement toroïdal, a pour valeur (428)

formule dans laquelle N représente le nombre total de spires enroulées sur le tore, I Tintensité du courant et / ^ — une intégrale

dans laquelle y représente l'ordonnée, et x l'abscisse correspondante d'un point quelconque de la courbe génératrice du tore ; cette intégrale s'étendant au contour entier de ladite courbe. Cette formule suppose d'ailleurs que le tore est recouvert d'une seule couche de fil.

Nous avons donné dans le n» 428, la valeur de / lorsque la figure

Fig. 465.

génératrice du tore est un cercle et lorsqu'elle est un rectangle ; nous allons donner un nouvel exemple de la valeur de cette intégrale, en supposant que la figure génératrice est un trapèze isocèle AA'B'B (fig. 465) dont les côtés non parallèles, font des angles égaux, AOZ = BOZi, avec Taxe de révolution ZZi du tore et se rencontrent au centre 0 de ce dernier.

440 ÉLECTROMÉTRIB

En prenant pour axes coordonnés OC et OZ, Téquation de la

droite AO est de la forme y = mx, et l'intégrale /*i^ a pour

valeur rh[x — x)^ x qï x! désignant respectivement les longueurs OC et OC. Mais à cause de la relation y = mx, on peut remplacer m{x — x') par y — y' ou ÂC — Â^' . Il en résulte que le flux de force f qui traverse le trapèze AA'B'B, a pour valeur,

6 et é' désignant les longueurs des côtés parallèles AB^ A'B'. En désignant par d la distance OD du milieu de CC, au point 0, et par S la surface du trapèze AA'B'B, on trouve facilement que cette valeur de f peut se mettre sous la forme

N Or -çT—T est le nombre de spires contenu dans l'unité de longueur

de la circonférence de rayon OD = rf, et on retombe ainsi sur la valeur du flux de force qui traverse chaque spire de Tenroulement d'une bobine rectiligne indéfinie, avec cette différence qu'ici elle est rigoureusement applicable.

Mais il est essentiel de noter que si Ton voulait superposer plusieurs couches de fil, le contour de chacune d'elles devrait former un trapèze isocèle dont les côtés prolongés passeraient par le point 0, condition très difficile, sinon impossible, à remplir en pratique, à moins de recouvrir chaque couche d'une matière isolante plastique à laquelle on donnerait la forme rigoureuse que nous venons d'indiquer et sur laquelle on enroulerait une nouvelle couche de fil.

Cette manière de procéder serait longue, mais non impossible à réaliser ; néanmoins nous pensons qu'il vaudrait mieux s'en tenir à l'enroulement composé d'une seule couche de fil enroulé avec une très grande régularité, en spires aussi serrées que possible, à Tintérieur de la circonférence de rayon OC et situées dans des plans méridiens équidistants. En supposant qu'il en soit ainsi, on trouve que la force électro-motrice développée dans chacune des spires de Tenroulement, a pouir valeur