CHAPITRE ONZIÈME

procédé quelconque, une force électro-motrice constante égale à — ûi.

Or, cette force électro-motrice constante peut être considérée comme engendrant dans la branche AD, un courant constant (de signe contraire à celui de i ou de même signe que lui, suivant que la clef C ferme ou rompt le circuit de la pile) qui se partage entre la branche DA' et la diagonale DD'.

D'autre part, la force électro-motrice totale de self-induction ("754) qui prend naissance au moment de la fermeture ou de la rupture du circuit de la pile, met en mouvement pendant un temps très court, une quantité d'électricité qui se partage entre AD et DD', dans le même rapport que le courant permanent dû à la f. e, m, — îaô. Si on désigne par i le courant continu qui traverse AD, lorsque le pont est équilibré ; par ai la portion de ce courant qui traverse DD' lorsque la résistance de AD est augmentée ou diminuée de a6 ; par il le courant permanent capable de dévier Taiguille du galvanomètre de Tangle-unité (o7'*,3) ; par Ay la quantité d'électricité mise en mouvement dans DD' sous Tinfluence de la f, e. m. de self-induction, et qui est une fraction de la quantité totale mise en mouvement dans AD ; par e la déviation de l'aiguille qui doit être la même dans les deux expériences, puisqu'on choisit aô pour qu'il en soit ainsi ; et enfin par t la durée d'une demi-période oscillatoire de Téquipage mobile, sous la seule influence du fil de torsion ; on a d'abord les deux équations suivantes

Al = tjô, ^q = — tjO,

dont la seconde a été démontrée dans le chapitre où nous avons traité des propriétés du galvanomètre balistique. Ces deux équations conviennent à tous les galvanomètres, quelle que soit la nature de la force antagonfiste, pourvu que 6 soit inférieur à six degrés. On tire de là

Aç __ t

Ai 77

Mais Ay et ^i étant des fractions égales de g et de l'accroissement du courant i dans AD, lorsqu'on dérègle le pont, sont entre eux dans le

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même rapport que ces deux dernières quantités, c'est-à-dire dans le même rapport que la force électro-motrice îa6 qui produit l'accroissement du courant continu et la force électro-motrice totale

i^-T.dt ou Le, qui met en mouvement la quantité ç. On a donc

dt

àq Li __ L

IT "" lié ~ 1b

d'où on tire, en vertu de Téquation précédente

ou enfin

L = -^ Aé.

Cette méthode comporte trois causes d'erreur. La première est due à ce que l'on considère le courant permanent qui passe dans AD, lorsque le pont est équilibré, comme n'éprouvant pas de changement appréciable lorsqu'on altère la résistance de AD ; on peut évidemment faire en sorte qu'il en soit ainsi, mais alors, en raison même des conditions imposées par le bon fonctionnement des boîtes de résistances, dans lesquelles on ne peut faire passer que de faibles courants, le courant aï qui traverse la diagonale (et qui est lui-même une fraction de l'accroissement de i"), ne peut produire qu'une très petite déviation de l'aiguille du galvanomètre, ce qui est une mauvaise condition pour la précision des lectures.

La seconde cause d'erreur vient de ce que l'on néglige la selfinduction du galvanomètre ; il en résulte que la quantité d'électricité engendrée dans AD, par la fermeture du circuit de la pile, se partage entre DA' et DD' suivant un certain rapport, tandis que l'accroissement du courant continu t se partage entre les mêmes branches dans un rapport différent, ce qui rend inexacte notre seconde équation.

Enfin^ on ne tient pas compte de l'amortissement du mouvement de l'aiguille du galvanomètre. Ces trois inconvénients peuvent être atténués dans une certaine mesure; mais il est nécessaire de les signaler pour indiquer les précautions à prendre dans remploi de cette méthode.