CHAPITRE TREIZIÈME
tensité i dans la bobine à fil fin
L'avantage de cette méthode consiste en ce que le courant I n'étant pas engendré sous larf. rf.jo. V, l'appareil exige, pour sa graduation, une puissance bien plus petite que le produit VT qu'il est destiné à mesurer^*).
778. — "Wattinètre totalisateur. — L'instrument dont nous venons de parler, fait connaître à chaque instant la valeur du produit VI, de sorte que si V et I sont constants, il suffit, pour trouver la dépense d'énergie totale pendant un temps /, de multiplier la valeur de VI par /. Mais, dans le cas contraire, la quantité d'énergie dépensée est représentée par la valeur de l'intégrale f^^Wldt. On est donc amené à résoudre un problème qui se présente d'ailleurs dans une foule de questions et qui a pour but l'intégration mécanique d'une fonction d'une seule variable. On peut diviser les mécanismes imaginés pour cela en deux classes : (a) ceux qui sont basés sur Temploi d'un procédé cinématique, toujours le même, quelle que soit la nature du phénomène que l'on étudie ; (b) ceux qui utilisent certaines propriétés particulières à ce phénomène et permettant d'effectuer l'intégration par un procédé qui ne s'applique qu'à lui.
Le galvanomètre balistique est un exemple de ce dernier cas, puisqu'il permet de mesurer l'intégrale /left, en utilisant un ensemble de propriétés des courants électriques, des corps en mouvement (quantité de mouvement et force vive des pièces mobiles), et de l'élasticité de la matière (fil de torsion). Cette même intégrale peut d'ailleurs être obtenue également en mettant à profit les propriétés chimiques du courant ; sa valeur peut alors être déduite d'une simple
(1) La figure 415 représente le premier ^attmètre construit par M. Marcel Oeprei et dont U revendiqua HuTention au Congrès officiel des Electriciens, en 1881 (Séance du 32 sept 1881, Compte-rendu des Travaux du Congrès international des Électriciens, publié par le Ministère des Postes et Télégraphes, pages 210, 213, 219), à Toccasion d'une phrase de Sir W. Thomson, décrivant le ^attmètre, pour courants conUnus, sans en mentionner Fauteur {lœo dlo/o, page 213).
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pesée, puisque nous savons que la quantité d'électricité (fldt) nécessaire pour précipiter un équivalent d'un métal quelconque, d'une solution dans laquelle il existe à l'état de sulfate, d'azotate, etc., est de 96600 coulombs ou 26,83 ampères-heures. Voilà donc un exemple dans lequel la même intégrale est déduite de deux propriétés extrêmement différentes, et tout à fait spéciales, du courant électrique.
Nous allons donc étudier rapidement les moyens employés pour évaluer l'intégrale jJ'VIrf/, en suivant la classification que nous venons d'indiquer, étant donné que la valeur du produit VI est toujours obtenue (au moins quand il s'agit des courants continus) en appliquant le principe exposé plus haut.
§ 2. — TOTALISATEURS MÉCANiaUES.
779. — Totalisateurs continus. — Nous diviserons les totalisateurs mécaniques en deux classes, qui sont : 1° les totalisateurs continus ; 2* les totalisateurs à action intermittente.
Les premiers ont été inventés au commencement de ce siècle, et
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Fig. 476.
portaient alors le nom de planimètres, parce qu'ils étaient destinés surtout à la quadrature des plans du cadastre. Ils se composent essentiellement d'un disque en métal dépoli DD (fig 476) qui tourne autour d'un axe AO, et d'une roulette CR dont la circonférence appuie constamment contre le disque et dont le plan est perpendiculaire au plan de ce disque. L'axe OR de cette roulette passe constamment par le centre 0 du disque, et il peut glisser longitudinale-
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ment en entraînant la roulette avec lui, pendant que celle-ci lui transmet le mouvement de rotation qu'elle reçoit du disque.
Désignons par y la distance OC du point de contact de la roulette au centre du disque ; par rfo Tangle infiniment petit décrit par le disque DD ; par r le rayon de la roulette et par rf« l'angle infiniment petit dont elle tourne pendant que le disque décrit Tangle t/e.
La longueur de Tare linéaire décrit par un point du disque situé à une distance y du centre^ a pour expression yd^\ si la roulette n'éprouve aucun glissement dans le sens de la circonférence, cette dernière décrit un arc linéaire égal à yrf6, mais qui a aussi pour valeur rd^. On a donc l'équation
ydô = rda, d'où
Si donc, pendant que le disque tourne, la distance OC = y varie suivant une loi donnée, et que la roulette n'éprouve aucun glissement dans le sens de sa circonférence, il suffira de lire, sur un compteur entraîné par Taxe delà roulette, l'angle a, pour en conclure la valeur de l'intégrale /yrfe.
Il est hardi de supposer à priori que le glissement longitudinal qui se produit entre la roulette et le disque quand la distance OC varie, n'entraîne aucun glissement dans le sens de la circonférence ; Texpérience confirme cette hypothèse, mais à la condition que la rotation du disque et que les variations de y soient lentes. L'exactitude des indications des planimètres en est la preuve .
Pour appliquer ce totalisateur au wattmètre, il faudrait que y fût proportionnel au couple développé par ^le cadre fixe sur le cadre mobile, et que le disque DD fût animé d une vitesse constante par un mécanisme d'horlogerie. Mais il ne faut pas oublier que les forces développées par les actions électro-dynamiques, sont peu considérables et que l'effort de quelques grammes, nécessaire pour faire glisser la roulette dans le sens du rayon du disque, représenterait une fraction notable de Teffort total, développé sur le cadre mobile ;
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en outre, si ce dernier se déplaçait d'une quantité notable par rapport au cadre fixe, le couple développé dépendrait non seulement de la valeur de VI, mais encore de l'angle des deux cadres, ce qui entraînerait des erreurs dans Tévaluation de l'intégrale f\\dt qui ne serait plus proportionnelle à /Crf/, parce que le couple C ne serait plus une fonction des intensités I et i seulement. Il faudrait donc, pour que l'usage du totalisateur continu n'entraînât aucune erreur, que le déplacement longitudinal de la roulette n'exigeât aucun effort de la part du cadre mobile, et que ce dernier n'eût en outre que des déplacements très petits. On peut obtenir ce double résultat à l'aide d'une sorte de servo-moteur électrique qui a pour fonction de maintenir constamment au zéro le cadre mobile, en tendant ou en détendant un ressort antagoniste (comme on le fait à la main quand on applique la méthode acinétique) et de déplacer, en même temps, la roulette dans le sens du rayon OC, jusqu'à ce que le cadre mobile soit en équilibre. Nous ne décrirons pas les dispositions que l'on pourrait adopter pour cela, parce que, en réalité, cette solution se rapprocherait beaucoup de celles que donnent les appareils à totalisation intermittente. Nous nous contenterons de dire que nous avons combiné, en 1875, un totalisateur continu à servo-moteur purement cinématique, remplissant les conditions que nous venons d'énoncer et qui a été appliqué à la mesure du travail développa sur la barre d'attelage d'un train do chemin de fer^^).
Ce totalisateur présentait cette particularité curieuse, que la roulette roule toujours et ne glisse jamais^ même dans le sens du rayon et que, en outre^ elle ne se déplace dans le sens du rayon que lorsque la variation de l'ordonnée y n'est pas accompagnée, immédiatement après, d'une variation en sens contraire. En d'autres termes, l'appareil néglige les variations brusques et de courte durée, parce qu'il agit comme le ferait un amortisseur liquide.
(1) Voir à ce sujet, la page 120 de la brochure, publiée le {•* juillet 1881, par M. Regray, ingénieur en chef du matériel et de la traction de la Compagnie des chemins de fer de TEst et ayant pour titre : Note sur une première série d'expériences entreprises par la Compagnie des Chemins de fer de TEst, à l'aide de son wagon-dynamomètre. Paris, Dunod, éditeur.
